d 点0を中心とする半径1の円に内接している正六角形 ABCDEF がある。 A, B, C, D, E, F, Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき, 下の問いに答え よ。 4A (1) 選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めよ。 (2) 選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めよ。 B F V3 より大きい 3 (3) 選んだ3点を結ぶと面積が 三角形ができる確率を求めよ。 E 3 解(1) 35 8 D 【4点×3間=合計12点】 35 解説) (1) 7点から異なる3点を選ぶ場合の数は ,Cg=35 (通り) このうち,3点が一直線上に並ぶ組合せは (A, 0, D), (B, O, E), (C, 0, F) の3通り。 よって, 求める確率は 3 35 (2) 正三角形となる組合せは, (A, C, E), (B, D, F), (E, F, O), (F, A, 0)の8通りである。 よって,求める確率は 8 35 (3) 選んだ3点を結んだ三角形について[1]~ [4] の場合を考える。 {1] △ABCと合同な三角形の面積は V3 であり, これは より小さい。 4 3 V3 であり, これは 4 V3 より小さい。 3 2 △ABO と合同な三角形の面積は 3] △ABD と合同な三角形の面積は V3 であり 2×6=12 (通り)ある。 2 [4] △ACE と合同な三角形の面積は BV3 であり2通りある。 4 12+2 2 よって, 求める確率は 35