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て
A
7
重要 例題 98 群数列の応用
5 1
3'
k=1
3
数列11/12/2
2'
CH
8
5
(1) は第何項か。
解答
1 1 31
12' 23' 3' 34' 4'
のように群に分ける。
5
3
1
3'
3'
(1) は第8群の3番目の項である。
2/2n(n+1)
④
3 51 3 5 7 1
4 5
8
(3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。
39
1
kt311・7・8+3=31 であるから
HART COLUTION
群数列の応用
数列の規則性を見つけ,区切りを入れる ・・・・・・
1
2 第ん群の最初の項や項数に注目
分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。
(12) まず、 何群に含まれるかを考える。
(3) まず,第n群のn個の分数の和を求める。
A
1
200800･39・40=20 であるから
n-1
n
(2) 第800 項が第n群に含まれるとすると Σ <800 ≦k
k=1
k=1
39
ゆえに, 求める和は Σk+
k=
2
よって
(n-1)n<1600≦n(n+1)
39.40 <1600 40･41 から,これを満たす自然数nは
n=40
PRACTICE･･・･ 98 ③ 数列
また, 第1000項を求めよ。
k=1
(C) 第n群のn個の分数の和は②2k-1)= 1
3
4'
3 5
+
40 40 40
・39・40 +
5 7 1
11
第 31 項
(2) この数列の第800項を求めよ。
1 [1
40 | 2
23
4'5'
39
40
==•n² = n
n
2
+ +......+
123
・20(1+39)=790
39)}=7
2'3'3'4'4'4'
39
40
について
......
第群の番目の
2m-1
n
◆①でn=8,2m-1
k=1
◆第n群までの項数は
k
k=1
重要 例題
次の数列の
第7話までの
◆1600=402から判断。
nの不等式を解くの?
n
はなく見当をつける。
← ① でn=40, m=20
220-
< (2k-1)
k=1
について
CH
37
= 2. n(n+1)-n=r
これは覚えておこう。
CHART
数列
解答
与えられ
{6
与え
更に
規則
られ
こ
-は第何項か、ま
ゆえに,
一般項
よって,
bn
また,
り立つ
ゆえ
よっ
ま成
〒8612
