て A 7 重要 例題 98 群数列の応用 5 1 3' k=1 3 数列11/12/2 2' CH 8 5 (1) は第何項か。 解答 1 1 31 12' 23' 3' 34' 4' のように群に分ける。 5 3 1 3' 3' (1) は第8群の3番目の項である。 2/2n(n+1) ④ 3 51 3 5 7 1 4 5 8 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 39 1 kt311・7・8+3=31 であるから HART COLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ,区切りを入れる ・・・・・・ 1 2 第ん群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 (12) まず、 何群に含まれるかを考える。 (3) まず,第n群のn個の分数の和を求める。 A 1 200800･39・40=20 であるから n-1 n (2) 第800 項が第n群に含まれるとすると Σ <800 ≦k k=1 k=1 39 ゆえに, 求める和は Σk+ k= 2 よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39.40 <1600 40･41 から,これを満たす自然数nは n=40 PRACTICE･･・･ 98 ③ 数列 また, 第1000項を求めよ。 k=1 (C) 第n群のn個の分数の和は②2k-1)= 1 3 4' 3 5 + 40 40 40 ・39・40 + 5 7 1 11 第 31 項 (2) この数列の第800項を求めよ。 1 [1 40 | 2 23 4'5' 39 40 ==•n² = n n 2 + +......+ 123 ・20(1+39)=790 39)}=7 2'3'3'4'4'4' 39 40 について ...... 第群の番目の 2m-1 n ◆①でn=8,2m-1 k=1 ◆第n群までの項数は k k=1 重要 例題 次の数列の 第7話までの ◆1600=402から判断。 nの不等式を解くの? n はなく見当をつける。 ← ① でn=40, m=20 220- < (2k-1) k=1 について CH 37 = 2. n(n+1)-n=r これは覚えておこう。 CHART 数列 解答 与えられ {6 与え 更に 規則 られ こ -は第何項か、ま ゆえに, 一般項 よって, bn また, り立つ ゆえ よっ ま成 〒8612