第2問 必答問題)(配点 30)
〔1〕以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて (第3回 10) ページの
角比の表を用いてもよい。
花子さんの家の玄関のスロープは、斜面の長さが2mで高さが32cm高くなっ
ている。 幅は2m以上ある。
花子さんのおばあさんは「登坂能力 8°」の性能をもつ電動車椅子の購入を検
討している。「登坂能力 8°」とは傾斜角度が8°以下なら斜面を進むことができ,
傾斜角度が8°より大きくなると斜面を進むことができない。
傾斜角度が8°より大きいスロープでも、斜面を斜めに進めば傾斜角度が緩く
なるので,この性能の電動車椅子でもスロープを登ることができるはずである。
どの程度斜めに進めばよいか調べてみよう。
図1は, 花子さんの家の玄関のスロープを模式的に表したものである。 スロー
プの下部の両端を0, X, 上部の両端を A, B とし, A,Bの真下にあり点 0
と同じ高さの地点をそれぞれCDとする。 このとき, 斜面の四角形 AOXB は
長方形である。 また, AO=2(m), AC=32(cm) である。
A
図 1
2m
1800
B
32cm
20以上
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
∠AOC=α とすると, sinα = 0. アイ であり,三角比の表からα>8° とわ
かるので, 電動車椅子では OAに平行にスロープを上がるこ
ない｡
スロープの端OAに対して角度だけ斜めに進むとする。 すなわち, 図2の
ように∠AOP=0 となる点Pを線分AB上にとり 点Oから点Pに向けてまっ
すぐ進むとする。点Pの真下にあり点と同じ高さの地点をQとする。
このとき, POQ=β とし,βとの関係を調べる。
図2
B
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)
Q OP=
B. AQ Opsi
OPST
4
