増減表がうまく書けません なんで➖ -2➕になるんですか？

48 第4章 微分法の応用 19 関数の最大と最小 最大 最小 64 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=sin 2x+2sinx (0 ≤x≤x) (2) y=x√2-x² ポイント 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極値と区間 の両端における関数の値を比較する。 (2) 定義域は2x20 を解いて - 26 サクシード数学Ⅲ との正の部分とある (m<0 直線の方程式は 66 直線の傾きを とすると, 条件から y-8=m(x-1) すなわち y=mx-m+8 ...... ① ① で y=0 とすると 0=mx-m+8 A 8 よって x=- m-8 m ① で x=0 とすると y=-m+8 ゆえに, P, Qの座標は O 1 P P(m-8,0), Q(0, m+8) よって PQ2(m-8)2 +(-m+8)^= (m-8)2(m2+1) ma m² 第1象限にあるお 通り、座標軸の と交わる ゆえに S m² m ( 2(m-8)(m3+8) m f(m) の計算がらく x>0にお なる。 よって, S>0で も最小 したが なるように,f(m) 68 する。 y' y y"= x< 65 関数y=a(x-sin2x) ≦xi 最大・最小 の最大値がである と 決定 ように、定数αの値を定めよ。 ☆☆☆ ポイント2 最大値をαで表し, = とする。 y'=α(1-2cos2x) であるか ら,a=0,a>0, a<0 で場合を分けて考える。 最大 最小 66点A(1,8)を通る直線が,x軸,y軸の正の部分と交わる点 P,Q とする。 線分 PQ の長さが最小となるときの直線の傾 の文章題 きを求めよ。 ポイント③ 文章題(最大、最小)の解法 変数を適当に選び, 求める量を関数として表す。 定義域に注意 して、その関数の最大値、最小値を求める。 PQ2=f(m) とおくと f(m) = (m-8)21+ -8)(1+)+ +(m-8)2/ f'(m)=2(m-8)(1+ m 2(m-8){m(m²+1)-(m-8)) m 2m-8)(m+2)(m2-2m+4)T- m 正 <0 における f(m) の増減表は右のよ うになる。 m -2 0 よって, f(m) すなわち PQ2はm=-2 のとき最小になる。 f'(m) - 0 + f(m) 125 A PQ> 0 であるから, PQ2 が最小となる とき, PQ も最小となる。 したがって, 求める直線の傾きは 2 67 直円錐の底面の円の半径をx, 母線 の長さをy (x>0, y>0) とする。 ☆☆☆ 最大・最小 67 体積が2 の文章題 である直円錐の形をした容器を作る。 側面積 体積が2 であるから を最小にするには、底面の円の半径をどのようにすればよいか。 ポイント上の3と同じ。 側面を展開すると扇形になる。 √2 って x²√y²-x²=√2 ...... ① 重要事項 ◆関数f(x) (a≦x≦b) の最大、最小 f(x)の極値と区間の両端の値(a)(b)との大小を調べて、決定する。 増減表を 利用する。 f(x)に不連続なxの値があれば、その付近のf(x) の値に注意する。 ①から y=x2+2/24 側面を展開してできる扇形について、 半径はy, 弧の長さは2mxであるから, 側面積をSとすると 2xx S-123-2xx=exy ←m² -2m+4 =(-1)+3> 0 1< まゆ 69 ← 半径が、 弧の長さ の扇形の面積は と ①の両辺を2乗す =2

3の8と3の9の（1）の解き方が分からないので教えて欲しいです！！！

3-8 AG = √22+52 +12 = √30 3-9 (1) √32 +42 5 = (2) 側面を展開したときのおうぎ形の中心角をxとすると、このおうぎ形の円弧の長さ 3 X は底面の円周の長さに等しいので、 2m×3=2π×5× 360° x=360°x- 5

r/aはどこから来てますか？

284 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心、線分 AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA =α, sin0= とする。 a 点Pが母線 OB上にあり,PB= / とするとき, 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 A H 指針 円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、 を広げる,つまり 展開図で考える。→側面の展開図は扇形となる。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r 解答 sin0 であるから a 3) 側面を直線 OA で切り開いた展 開図は,図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角を x とすると,図の 弧 ABA' の長さについて XC =2xr 360° r であるから x=360°=360° a 3 a B a 3 B A' A' (A) A 弧ABA' の長さ の円Hの円周に = =120° ここで,求める最短経路の長さは,図の線分AP の長さで 2点S,Tを結 あるから, △OAP において, 余弦定理により 経路は2点 AP2=OA2+OP2-20A • OP cos 60° = a² + ( ² ² a)²=− 2a. 12/² a· 1/1 = 1717 a² 3 2 AP>0であるから,求める最短経路の長さは7 3 a ST S

この問題の解答を手書きで書いた紙の赤い部分のところが、模範解答と書き方が違っているので、合っているか見て欲しいです！よろしくお願いしますm(_ _)m

数 234. △ 座標平面上の曲線 C:y=x-x を考える。 座標平面上のすべての点Pが次の条件() を満たすことを示せ。 (i) 点Pを通る直線 l で, 曲線Cと相異なる3点で交わるものが存在する。 [22 東京大理系 改]

3番と4番の解説お願いします 答え 3番は9秒後、最大値3√2 4番は2分の9秒後、P Q＝2√2

右の図のように、底面が点Aを中心とする半径が20円Kで、頂点が0, 高さ 2/3 の円すいがある。 線分AQの中点Bを通り, 底面に平行な平面で 切った切り口の円を K' とする。 1つの母線が円K, K' と交わる点をそれぞれC, Dとする。 2.13. K' 点PはCを出発して円 K の周上を図の矢印の向きに一定の速さで動き, 一周するのに72秒かかり, 点Qは同時にDを出発して図の矢印の向きに 一定の速さで動き, 一周するのに24秒かかる。 B:Q D このとき,Qから円 K を含む平面に垂線QRを引く。 K (1)1秒間で ∠PAC と ∠QBDは何度大きくなるか答えよ AAR また、線分CDの長さを求めよ。 C→P ・60. (2) 動き始めて3秒後の,∠PAR の大きさと線分PR, 線分 PQ の長さを求めよ。 (3)(2) 動き始めて何秒後に線分PQの長さは初めて最大となるか。 また, そのときの最大値を求めよ。 (4)(3) △APQ が初めて直角三角形になるのは何秒後か答え、そのときのPQの長さを求めよ。

写真以降どう考えたらいいかわかりません💦

練習 半径1の球に内接する直円錐で,その側面積が最大になるものに対し, その高さ、 ② 221 底面の半径, および側面積を求めよ。 [中央大]

半径rの球に外接する直円錐の表面積を求める問題なんですが、2枚目の写真の式S=～+2分の1AB×2πBEはなんの面積を指してるんですか？また、この式はどうやって出してるのか至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

(2)表面積を体積を表す式で表すことができ、 (1)の結果が利用できる。 (1) 球の中心を0とし, 0を通り底面に垂直な 平面で直円錐を切って できる切り口の三角形 を △ABC とする。 A $81 X また,球の切り口の円 との接点を図のように D, E とする。 D OA = x とすると, x はより大きいすべて B EC の実数をとりうる。 よって x>r .. ①

3番の問題です。 解説の右側にあるvを変えるとrの値も変化するもあるのですがなぜですか？

(3) このばねのは 156 円錐容器の内側での等速円運動 内面がなめらかで すりばち形をした器の中で, 質量mの小さい物体がすべりなが ら、水平面内の等速円運動をしている。 円錐の母線が水平面と なす角を 0, 重力加速度の大きさをg とする。 (1)円運動の速さと軌道の半径の関係を求めよ。 (2) この円運動の周期Tをg, r, 0 を用いて表せ。 (3)円運動の速さを2倍にしたとき,円運動の周期は何倍にな 例題 35,169,170, 174 るか。

1番の問題です。 tanθを求めるとこまでは分かったのですがそこからどうやって速さを求めたのかが分かりません。 教えてください

ここがポイント 156 円錐容器の内部で等速円運動している物体には,面からの垂直抗力と重力の2力がはたらいている。 この2力の合力が, 向心力のはたらきをしている。 この合力は、 水平方向で円の中心を向く。 具体的に 力を求めるには、 鉛直方向と水平方向に力を分解する。 鉛直方向は力のつりあいが成りたち, 水平方向 の分力は等速円運動の向心力となる。 解答 (1) 物体にはたらく垂直抗力をNとする。 垂直抗 力の鉛直成分と重力はつりあっているので Ncos0-mg=0 1 別解 N Ncos 6/ m 向心力人 INsin O また,水平方向の分力が向心力のはたらきをし 左向き ているので mg mg v2 r よって, 上の2式より m=Nsine 物体とともに回転する立場で 考えると, 垂直抗力と重力 sin v2 tan0= = cos gr ゆえにv=gtan (2) 周期の式 「T= 2mr」より (5) T=- 2лr √grtan r == -=2π gtan0 (3) (1) の結果より r= v2 gtan 遠心力の3力がつりあい、 体は静止しているように見 力のつりあいの式は EJNcose-mg=0 Nsino-m=0 注 r 「T=2xr を2倍にしたとき、 1/2倍としてはならない これより,速さを2倍にすると軌道の半径 よって(2)の結果より, rを4倍にすると周期 は4倍になる。 は2倍になる。 を変えると の値も変 ることに注意する。

解説をお願いします ピンクで印付けたところ

(2) の円錐の E (3)点Bからこの円錐のまわりにひ 27 TL cm² もを1周巻きつけて点Bに戻る。 ひもの長さが最短になるとき, ひ もの長さを求めよ。 (2) 12) 35 cm² (3) cm (4)点Bからこの円錐のまわりにひ (4) B RB cm もを2周巻きつけて初めて点Bに 戻る。 ひもの長さが最短になるとき,ひもの長さを求めよ。 4 〔5〕 下の図のように, 4点 A, B, C, D を頂点とする四角形がある。 線分AC と線分BDの交点をEとする。 また,直線 AD と直線BC の交点を F とする。AD=5cm,AF=3cm,BC=2cm,AED-85 ZACB=20° ∠ADB=20° <BAD=90° のとき, 次の問いに答えよ。 (4点×4) ∠ACB:CADB (1) 線分 FB の長さを求めよ。 000 (2) ABDC の大きさを求めよ。 面積 (3) AE: EC を最も簡単な整数の 比で表せ。 解答欄 (1) F 5cm (2) (4) △ABFと△ABE の面積比を最 3cm も簡単な整数の比で表せ。 F B2cm C cm 25 (3) 5:4 (4) 18:5 度