（2）でaが0以下のときはないんですあ？場合わけがなんでこうなるかわかりません

(1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の を定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+α-2a (0≦x≦2)の最小値が11になるような止の定数 基本 80 82 重要 86 の値を求めよ。 指針 関数を基本形y=a(x-p)'+gに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め, (2) では, 軸 x=α (a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 (1) (最大値)=4(2)(最小値) = 11 とおいた方程式を解く。 CHART 2次関数の最大・最小グラフの頂点と端をチェック 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 YA 最大 k+8--- よって, 1≦x≦4においては, 11 右の図から, x=2で最大値+8 0 1 2 をとる。 ゆえに k+8=4 よって k=-4 A 区間の中央の値は で あるから,軸 x=2は区 4 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 最小 最大値を4とおいて、 んの方程式を解く。 このとき,x=4で最小値-4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)2-2a [1] y |軸 [1] 0<a≦2のとき, x=αで 最小値 2αをとる。 実に 11 2a=11 とすると a=- 2 a 2 x これは0<a≦2を満たさない。 -2a ← 最小 [2] 2<αのとき, x=2で 最小値 22-2α・2+α-2a, つまり2-6a+4をとる。[2] -6a+4 α2-6a+4=11 とすると 最小 a2-6a-7=0 a これを解くと a=-1,7 02 x 2 <α を満たすものは a=7 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a ● 「αは正」 に注意。 0<a≦2のとき, 軸x=αは区間の内。 →頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 2 <αのとき, 軸x=αは区間の右外。 →区間の右端x=2で 小 (a+1) (a-7)=0 の確認を忘れずに

集合の証明の問題です。(3)について、答えと解き方を教えて欲しいです💦🙇‍♀️

45 ★★★☆ 自然数mに対し, mの正の約数全体からなる集合をD(m) と書く。 例えば、 D (6) = {1, 2, 3, 6} である。 自然数nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m)nDn)CD(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (3) m∈D(n) ならば D(m) CD(n) であり, 逆もまた成立する。

（2）と（4）で、aが0以下であるからのあとからわかりません。教えてください！

128 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 YA 上に凸 (1) a (2) b (3) c (4)62-4ac p.124 基本事項 2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か, 頂点の座標, 軸の位置, 座標軸 との交点などから判断する。 b2-4ac (1) αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c (2)の符号 頂点のx座標 2a b - に注目。 -1 HO 1 b αの符号とともに決まる。 (3)cの符号y軸との交点が点 (0, c) C 2a 基 放物 れる 指 la-b+c (4) 62-4acの符号 頂点の座標 (5)a+b+cの符号 2-4ac に注目。 4a αの符号とともに決まる。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのyの値。 Aa (6) a-b+cの符号 (*) y=ax2+bx+c (1) グラフは上に凸であるから a <0 b2-4ac 解答 (2) y=ax2+bx+c)の頂点の座標は (2) b =(x+2 4a b2-4ac 頂点のx座標が正であるから b 2a >O よって b 2a <0 (1) より, a < 0 であるから b>0 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 (4) 頂点のy座標が正であるから b2-4ac 4a ->0 (1)より, a<0 であるから b2-4ac > 0 (5)x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=1のとき y=α・(-1)+b・(-1)+c=a-b+c グラフより, x<0のときy<0であるから a-h+c< A >0⇔AとBは <0 同符号。 <0⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わ から b2-ac> を導くことができ 詳しくは p.175 照。

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

右の図のように小球Aはx軸上を正の向 きに 5.0m/sの速さで等速直線運動をし, 時刻 t =0s に原点Oを通過する。 また, 原点にあった小球Bは,時刻 t=0s か ら初速度 0 で等加速度直線運動を始め、 t=10s のとき, x軸の正の向きに 5.0m/s の速さであった。 次の問いに答えよ。 t=0 s A5.0m/s x [m] 5.0m/s B t=10s

右のxの絶対値は前がマイナスだから0以下のときが正の数になって0以上のときが負の数にはならないんですか？場合わけがなんでこうなるかわかりません。

-3 O に含 練習 次の関数のグラフをかけ。 ②68 (1) y=|x+2|-|x| (1) x <-2のとき y=-(x+2)-(-x) =-2 −2≦x<0のとき y=(x+2)-(-x)=2x+2 0≦xのとき y=x+2-x=2 + (2) y=|x+1|+2|x-1| YA A 2 -1 -2 よって, グラフは右の図の実線部分。 2----- 0 (S+←x+2 x= よって りの x Ax -2 ←x -> 6

なんで(3)は(1)みたいに解けないのですか？

R Q P m m 2m 20 質量がそれぞれ2mm,mの3つの 部分P,Q,Rから成るロケットが宇宙空 間で静止している。 はじめ, Rを左向きに 打ち出した。 放出後のPQから見たR の速さはuであったので, P・Qの速さは (1) である。また,この (2)である。 際に要したエネルギーは (2) 続いて, Q を左向きに打ち出した。 放出後のPから見たQの速さは やはりuであったことから,Pの速さは (3) となっている。 (立命館大 +東北工大)

xが2以下のときで、左辺はマイナスつけてるのになんで右辺にもxあるのにマイナスつけてないんですか？

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 (1)|x-2|=32 (1) x-21=3x (2) x-1|+|x-2|=x ① 指針 141={ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, A (4≧0 のとき) -A ( A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,||内の式 =0の値である。 (2) (1)x2≧0とx-2<0, すなわち x x≧2とx<2 の場合に分ける。 x-1< (2) 2つの絶対値記号内の式x-1.x-2が 0 となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズームUPも参照)。 (1)[1] (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x これを解いて x=-1 答 ない。 [2] x<2のとき, 方程式は 重 x=-1は x≧2を満たさ 不 t -(x-2)=3x< 1 これを解いてx= x= は x<2を満たす。 2 2 [1], [2] から, 求める解は x=

問題、解説が理解できません。(2)の解説で点pは垂直線上にあるのにyが0ではないのはなぜですか。解説をお願いします🙇⤵️

値を求めよ. 取り出す。 るときも すべて挙げ、 ょう. この 期待値が 516 616 応用問題 2 245 最初に点Pは数直線上の原点にある。ここで、「サイコロを振って 以上の目が出れば点Pを正の向きに2だけ動かし、それ以外の目が出たら 負の向きに1だけ動かす」 という操作を3回行った.以下の間に答えよ (1) (2) 点Pの座標が3である確率を求めよ. 点Pの座標をXとするとき, Xの期待値を求めよ. 精講 サイコロの目に合わせて数直線上を左右に動くすごろくのコマをイ メージするといいでしょう. 点Pの座標は「5以上の目」 と 「それ 「以外の目」 がそれぞれ何回ずつ出たかによって決まります。 解答 (1)5以上の目が出た回数を回. それ以外の目が出た回数を回とする。 3回の操作で点Pの座標が3になったとすると [x+y=33 [2.r-y=3 1=2 より が y=1 40 1 10 サイコロを3回振って5以上の目が2回、それ以外の目が1回出る確率を 求めればよい. その確率は、反復試行の確率の公式より (+) (+)-=-=-=-= 2 279 (2)(x,y) の組として考えられるものを並べると で,そのときの点Pの座標は6.3.0. -3となる. (x, y)=(3. 0). (2. 1). (1. 2). (0, 3) X=2r-y X=6 となる確率は1/12/27 z=3, y=0 X=-3 となる確率は (1) - 110113 27 6 X=3 となる確率は,(1)より であるから、 27 1 8 X=0 となる確率は 1 27 62 612 (3) 27 27 27 3×27 Xの期待値は 8 12 +0x +3x 27 27 24+18+6 0 27 +-6X +6 直接計算してもよい X -30 36 27 P(X)

カッコ2番です。計算に行き詰まってしまいました。ご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m

3 19 (2) (2+3)(2-3) (3/16+3/12 + 3/9 ) = (3)正の実数αに対して、(x) を d の形で表せ。 α +++ 指数の計算 花粉汁nm m 2 Tilm [

①の式はどのようにでたのですか

とも点Pとも異なるとする。 ZOPQ めよ。 [長崎大] 787 S4 座標平面の第1象限にある定点P(a, b) を通り, x軸, y軸と,それらの正の部 で交わる直線 l を引くとき,lとx軸. y軸で囲まれた部分の面積Sの最小値と そのときのlの方程式を求めよ。 [関西大]