三角比の問題です。この(2)はヘロンの公式なしで解くことはできるのでしょうか？次ページのポイント解説にはヘロンの公式は余力があれば覚える程度で良いと書いてあるのですが…

合出 系の の向 の 向 116 三角比, ベクトルを中心にして 58 三角比の基本公式 mは正の数とする. 三角形 ABC において, AB=4, AC=m+1, BC=m+3 とし、三角形ABCの外接円の半径をR,内接円の半径を する、 (1)=5のとき、三角形ABCの面積Sを求めよ。 (2) =√2 となるようなm の値を求めよ. (3) T R となるようなmの値を求めよ。 3 (解答 >0において (大阪教育) 一辺の長さに文字が含まれているので、 形の成立条件」を確認している。 3辺の長さがα, b, cであるとき、三角 (3) (m+3)-(m+1)<4<(m+3)+(m+1) が成立するための条件は、 すなわち、 \b-cl<a<bte 2<4<2m+4 である. これは はつねに成り立つ、 (1)1=122 (a+b+c)=m+4 とすると, S=√1 (1-a) (1-b) (L-c) a<b+c 以下, a=m+3,b=m+1,c=4 とする. =√(m+4)・1・3・m =5を代入すると S=√9・1・3・5=3√15 b<c+α すなわち c<a+b をまとめたものである. a<bte b-c<a c-b<a これを満たしていないと三角形は作れない たとえば, 3, 5, 10 を3辺とする三角形は れない (10<3+5は成り立っていない) <別解: ヘロンの公式を使わなくても容易に解ける> m=5のとき, a=8, b=6,c=4である. 余弦定理より、 _6242-82 cos A=- 2.6.4-1 4 0° <A<180° より, sinA>0であるから, sinA=v1-cos?A=√1- 16 よって、 3 10 A 4=c, _m+1=6 1 √15 4 B m+3 8 S=1/23besinA=12.6.4.15- -=3v15 (2) 三角形ABCの面積Sは,内接円の半径と(1)のを用いて, S=11½ r(a+b+c) =rl (1)で,l=1/2(a+b+c)と定めている と表される (1) より, S=√3m(m+4), l=m+4であるから, v3m(m+4)=v2(m+4) 3m(m+4)=2(m+4)2 S=rlに代入した 3m=2(m+4) ∴.m=8

数b、ベクトルの問題です。 (3)の解き方を教えてください🙏

■練習30 (1) ||=1, |6|=2 で, a-もと 5 + 26 が垂直であるとき,α とのなす角は [ ]である。 90° であ 0 〈工学院大〉 -1815-16 福岡教育大 (2)平面上の3点 A, B, C に対して |AB|=1, |AC|=5, AB AC =3である。 |BC| を求めよ。 (3) 平面上の2つのベクトル, すが+gl=/13, |-4|=1, |=√3 を満た (2) している。このとき,内はであり,とのなす角はであ る。 〈慶応大 > 1.5.000=3 co;O= BC=BA+AC IBCI = |AC - AB 1821 (AZ - A) + AZ - AZ) 11:4 16 (3) q 1+1+2+回 513 3+2画+1 3-2+

数b、ベクトルの問題です。 解き方を教えてください🙏

練習30 (1) ||=1, ||=2 で, もと 5a +26 が垂直であるとき, a=[ - りことのなす角はである。90° であ 0〈工学院大〉 (2)平面上の3点 A, B, C に対して |AB|=1, |AC|=5, AB AC =3 である。 <福岡教育大 〉 |-9|=1, |=√3 を満た +Q|=√/13, |BC | を求めよ。 (3) 平面上の2つのベクトル, gが している。このとき,内積 は る。 であり,とのなす角0はであ <慶応大 > (2) B C → 1.5-(0)7:3 3 co, 0 = 1/1 BC = BA + Ac → 1BC1=

大したことではないかもしれませんが、学校だと壇ノ浦の戦いで平氏は滅びたと習います。でも、この戦いで滅んだのは平氏ではなく平家と表記すべきではないのでしょうか。実際に執権の北条氏などその後も平氏は健在であるはずです。それとも学校でいうのは狭義の平氏で、一般にはこれで伊勢平氏の... 続きを読む

後醍醐天皇の記録所の役割は、荘園整理令の時に出てきた記録所と同じ役割ですか。また、こちらは、なぜ記録荘園券契所という名前ではなく、省略の方で習うのですか?

教えてください

政治・経済 問3 下線部に関連して, 生徒Xは,どのような財をどの程度輸出しているかを 調べることによって、その国の経済構造の特徴を知ることができると考えた。 そこで、2018年のデータとそれまでの各国の経済の動きをもとに,日本, 中 ナイジェリア, ロシアの貿易輸出品の主要3品目 (主要品目の輸出額の輪 出総額に占める割合) を示す次の表ア~エと、これらの国の経済的特徴をまと めた後の資料を作成した。 資料を踏まえて表了に該当する国として正しいもの を後の①~④のうちから一つ選べ。 020S Gros 000 8.S 表ア (2018年) 表イ (2018年) 原油 石油製品 鉄鋼 機械類 自動車 精密機械 028.6% 8 17.3%8 5.4% 35.4% 20.6% 5.8% 8.TUS SA 102 表ウ 122905 (2018年) 表エ (2018年) 10 原油 液化 (天然ガス 船舶 機械類 衣類 繊維と織物 82.3% 9.9% 2.4% 43.8% 6.3% 4.8% (注) 商品分類は,標準国際貿易商品分類 (SITC) の商品コードによる。 機械類は,一般機械 と電気機械である。 (出所) United Nations Web ページにより作成。 TMI (() 資料中の住民営 日本は, 高度成長期以来, 加工貿易型で経済発展してきた。 中国は,経 K 済特区を設けるなどして工業化を進め 「世界の工場」 といわれるほど発展 し,アメリカに次ぐ経済規模の国になった。 ロシアは,天然資源が多く, 米 エネルギー価格の高騰を戦略的に活用し、2000年代に入ると鉱工業生産 伸ばした。 ナイジェリアは, アフリカの中では経済規模が大きく人口も 多いが, ODA(政府開発援助) を受け入れている発展途上国であり、モノ カルチャー経済の特徴を示している。 一 一回 一回A ①日本 ②中国 ③ ナイジェリア④ ロシア 2005 83 (2602-283)

接点が異なると接線も異なるとはどういうことでしょうか？

00000 求めよ。 大] 方で解いてみよう する。 して、 -t)2 y 演習 例題 223 3 本の接線が引けるための条件 ( 1 ) 341 00000 | 曲線 C:y=x+3x2+x と点A (1, α) がある。 A を通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数αの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 基本218 指針▷ 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線が異なる(下の検討参照)から, 曲線CA (1, α) を通る3本の接線が引ける 曲線C上の点(t, +3+t)における接線がAを通るようなもの値が3つある そこで, 曲線 C上の点(t, + 3t+t) における接線の方程式を求め, これが点 (1,α) を 通ることから,f(t)=αの形の等式を導く。 1 CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線 C上の点 (t, +32 +t) に おける接線の方程式は y-(t+3t2+t) = (3t+6t+1)(x-t) y=(3t2+6t+1)x-23-32 すなわち この接線が点 (1,α) を通るとすると2°+6t+1=a... ① 定数αを分離。 二、指針の①の考 f(t)=-2t3+6t+1 とすると y ものである。 f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) 5 f(t) = 0 とすると t=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 t -1 ... 1 認する。 f'(t)] 0 + 0 f(t) |極小 -3 |極大 5 y=a -10! <f(-1)=2-6+1=-3, 1 t f(1)=-2+6+1=5 6 38 関連発展問題 -3 |y=f(t) 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線が異なるから 数 3 ...... ま、方程式 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=αが異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 tの3次方程式 ①が異なる3個の実数解をもつとき,点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線 y=α との 共有点の座標。 dx “よい。 である。 -8 =-8x-4 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキB) で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)(x-B)2 (k=0) 接点重解 の形の等式が成り立つはずである。ところが、この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって、3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 これに対して、 例えば4次関数のグラフでは, 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 演習例題 222 参照)。 したがって,上の解答の 223 の断り書きは重要である。 点A(0,α) から曲線 C: y=x-9x2+15x-7に3本の接線が引けるとき, 定数 αの値の範囲を求めよ。 に 142

どうやって計算すれば解説の一番下の左側のようになるのでしょうか。

練習 △ABCにおいて, a=1+√3, 6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1) 辺ABの長さ (4) 外接円の半径 い (1) 余弦定理により B (2) ∠Bの大きさ (5)内接円の半径 c2=a²+b2-2abcos C =(1+√3)+22-4 (1+√3)cos60° =(4+2√3)+4-2(1+√3) = 6 c0 であるから (2) 余弦定理により c=AB=√6 cos B= c²+a²-6² (3) △ABCの面積 数学 Ⅰ 161 [奈良教育大 ] ←2辺と角がわかって いるから, 余弦定理を利 用。 ←3辺がわかっているか ら, 余弦定理を利用。 4章 練習 DC 2ca (v6)2+(1+√3)-22 2√6(1+√3) 6+2√3 2√6(1+√3) √3 一 1 √6 √2 ← 6+2√3 =2√3 (√3+1) = よって B=45° (3) △ABCの面積は 凍[図形と計量 1/12 absinC= 1/2(1+√3) 2 sin 60° = 3+√3 2 (4) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R= √6 √6 √2 2sin C 2sin 60° √3 (5) 内接円の中心を I, 半径を とすると, △ABC=△IBC+ △ICA + AIAB であるから 3+63=1/2(1+√3)or 2 +1/2.2.1+1/vor B・ C 1+√3 ←12casin B =1/26 (1+√3 ) sin45° でもよい。 ←R= b 2sin B 2 でもよい。 2sin 45° ←内接円の半径 →三角形の面積を利用 して求める。 なお, △ABCの面積は (3) 求めた。 2 3+√3 2 1+√3 よって r= 2 3+√3+√6 1+√2+√3 (1+√3)(1+√2-√3) {(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} √2+√6-2_1+√3-√2 2√2 2 ←3で約分。 ←本冊 p.49 参照。 ←√2 で約分。

微分積分分野の問題です (2)の場合分けまではわかるのですが波線部のような式変形になる理由がわからないです。 よろしくお願いします🙇

288 関数f(x)がf(x)=3x-folf(t) dt を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1) 方程式 4x6x2+1=0をx=22 とおくことにより解け。 u (2) Solf (t) dt=3a2 とおくとき,実数a の値を求めよ。ただし,a≧0とする。 [15 宮城教育大]

赤線の記述なんでいるんですか

(2) (2) =2(cos'x+cos'y-1) (右辺)2(cosxcosy-sinxsiny) (cosxcosy+sinxsiny) よって =2((cos.xcos y)-(sin xsin y)2) =2(cos"xcos'y-sin"xsin'y) =2{cos xcos'y-(1-cos'x) (1-cos'y)) =2(cos'xcos'y-1+cos x+cosy-cosxcos'y} =2(cos"x+cos'y-1) (左辺) (右辺) 加法定理より cos (A+B)=cos A cos B-sin Asin B cos (A-B) cos A cos B+sin A sin B 辺々加える cos (A+B)+cos (A-B)=2cos A cos B A+B=2x, A-B=2y とすると, A=x+y, B=x-y_ であるから cos2x+cos2y=2cos (x+y) cos (x-y) (3)(2)の等式から cos2a+cos2β=2cos (a+B) cos (a-B) (1)の結果を代入して 59 cos2a+ cos2β=- 36 cos (α+B) ③ ①-②から (cos'a-sin'a)+2(cosacos β-sinasinβ) cos2s cozy ①と②の姿をとる。 (√3 sin 2x + cos2x)+4+b (a-b)sin(2x+2)+a+b >もよりb>0であるから 30- (x)の最大値は f(x) の最小値は a-b+a+b 2 三角関数の合成 -1sin(2x+4)=1 f(x)が最大となるのは 3a-b 2 2 -(a-b)+a+ba+3b 2 6,432 となるとき sin (2x+4 -1のとき /(x)が最小となるのは 3a-b=12, -α+3b-4 これを解いて (2) (1)の結果から f(x)>5 とすると 0x のとき よって、 ①から a=5,b=3 (a b を満たす) (x)=2sin(x+1)+4 sin(2x+)> ≤2x+7=137 <2x+<* 0<x< min (2x+4)-1のとき ....... ① xから したがって 0=2x2x +(cos'β-sin'β)=5 36 すなわち cos2a+cos2β+2cos(α+B)=5 利用できる。 cos'a sin'a- cos B-sin 8- 36 ③ を代入して 59 36 cos(a+B)+2cos (α+B)=5 36 よって 13 36 -cos(α+B)= 5 36 ゆえに cos(α+B)= 13 ゆえに、求めるxの範囲は 127 <三角関数と3次方程式) (2) cost = x とおくと cos3t, cos 4t はそれぞれxの3次式, 4次式 (1)の等式を利用 (3) (2)から,解と係数の関係を利用する。 (1)70=360°より よって 30+40=360° cos30=cos (360°-40)=cos40 (2) cost cos4t ……… ① とする。 (1) から, t=0 は ①を満たす。 126 <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> (1) と同様にして 20= 720° 7 1080° 30= は 7 sin2x sinxcosx= 2sin2x=. 1-cos 2x から、 (1) cos'x= 1+cos2x 2 sin2x, cos2x の式に変形 三角関数の合成 が利用できる (1)/(x)=acos'x+√3 (a-b)cosxsinx+bsin'x 7・20=720°, 7・30=1080° であるから cos 3(20) = cos 4(20). cos 3(30) cos 4(30) を満たす。 よって, t = 20, 30 も①を満たす。 cost =x とおくと cos3t=4cost-3cost=4x-3x cos4t=2cos22t-1=2(2cos't-1)2-1 =2(2x-1)^-1=2(4x-4x2+1)-1=8x-8x²+1 =a⋅ 1+cos2x 2 2 + (a-b) sin2x+b.. 1-cos 2x 2 (a-b)sin2x+ (a-b)cos2x+ a+b よって、 ①から 2 ゆえに 4x3-3x=8x-8x2+1 8x4x8x2+3.x + 1 = 0 +cos(a+360xn)- cos(-a) cosa α20 とすると 3g+4g=720 よって (nl cos 3a cos (720 -cos4a 830 とすると 38+48=1080" よって cos 3ẞ cos (108 cos 4,8 cos 4t cos 2(2) 98 数学重要問題集(文系) 左辺を因数分解して (x-1) (8x+4x²-4x-1)=0 数学重要問題集 ( 126. <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> a bを定数とし, α > b を満たすものとする。 f(x)=acosx+√3 (a-b) cosxsinx+bsin x とするとき 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値が6, 最小値が2となるときのα bを求めよ。 (2) (1) で求めた a, b に対して, f(x) を考える。 0≦x≦πのとき、f(x)>5 となる の範囲を求めよ。 [09 熊本大教育、 127. <三角関数と3次方程式〉 360° 0= 7 とするとき 次の問いに答えよ。 発展問 山海斗 (1) Co530 cos 40 であることを示せ。 (2) cos 0, cos 20, cos 30が解となるような, 係数がすべて整数であるxの3次方程式 を求めよ。 (3)(1+4cos'0)(1+4cos220)(1+4cos'30) を求めよ。 【横浜国大・経営 (