288 関数f(x)がf(x)=3x-folf(t) dt を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1) 方程式 4x6x2+1=0をx=22 とおくことにより解け。 u (2) Solf (t) dt=3a2 とおくとき,実数a の値を求めよ。ただし,a≧0とする。 [15 宮城教育大]

解答編 (A, B) 119 4 6 288(1)x12 とおくと u² ゆえに u3-6u+4=0 (-2)(u2+2u-2)=0 よって u=2, -1±√√3 x=1から u=2のとき x=1/2 u=-1+√3 のとき 1 √3+1 x= √3-1 2 u=-1-√3 のとき したがって 1 v3 +1 √3-1 2 x=2+1, (2) Solf (t) dt=3a2 とおくと f(x)=3x2-3a2=3(x2α2) よって Sof(t)=3f-a2dt [1] 0≦a <1のとき = -a2lat ²+(adr 2 ゆえに よって 3a2=30 a2+ 4a3-6a2+1=0 (1)と0≤a<1から a= [2] a≧1 のとき A.B SS 2dt 2-a2)dt てい =Q2_ 1 3 201-300 3a2=3a2-1/3) とはなりえないから,不適で ある。 以上から a=2