26 『摩擦で失う力学的エネルギー』
次の文を完成させるように,(
12-13:2
の中には数式を入れよ。
Ming
)の中に語句を、
質量mの物体Aと質量Mの物体Bを軽くて伸びない糸で結
び, 図のように,Aはなめらかでない水平台 (Aと水平台との間
の動摩擦係数はμ の上に置き, B はなめらかに動く小さな滑車
Cを通してつり下げたところ,Bは落下し始めた。 AとBとが失
う力学的エネルギーを求めてみよう。
AとBの加速度の大きさを②重力加速度の大ささをg (①)
の大きさをSとすれば ②=S-μmg, Ma= ③ がなりた
つ。 ここで第1式および第2式は, それぞれAおよびBの (④)
とよばれる。これらの式から S を消去すると α = ⑤ が得られるから, B が静止状態から距
M-μm
Mg
離sだけ落下したときの速さを”とすれば, ⑥=2.
・gs となる。 したがって, A
M+m
とBが得た ( ⑦ ) Kは,K= ⑧で与えられる。一方,Bが失った (⑨) Uは,U= ⑩0
であるから, 差し引きしてAとBが失った力学的エネルギーE は, E = ⑩1 となる。これは,
Aが摩擦力にさからってした (⑩) に等しい。
14
mg
2
C
B
S