1. f(x,y)=x^2-2xy+5g+6x-14y+5について、
(1)がすべての実数値をとって変わるとき、f(x,y)の最小値と、そのときの
xの値を求めよ
(2)xyが-3≦x≦0,2≦y5をみたして変わるとき、f(x,y)の
最小値およびそれらのときの文字の値を求めよ.
(1)f(x,y)=x^2-2xy+5yz+6x-14y+5
=x2+(6-2y)x+5yz-14y+5
イ
う
=
イメー(y-3)y2+4y-8y-4
x=y-3のとき, Min. 442-89-4 = 4 (4-1)2-8
よって
x=y-3 かつy=1 つまりx=-2,y=1のとき、Mr. -80
2)yを固定する
2y5 より 軸-1≦y-3≦2
ア) -1≦y-30 つまり2≦ys3のとき
x=y-3でMm. 4g2-8y-4
イ) osy-3≦2つまり3≦y5のとき
5y2-14g+5
-3
x = 0 2 Min.
次にyを動かす
アノのとき、
4(4-1)²-8
2EYE3のとき
イ)のとき、
y=2でMim. -4
5(-号-2
3≦y=5のとき
以上より
y= 3 z² Min. 8
x=y-3 かつy=2、つまりx=-1,y=2で
Min. - 4"