どういうことなのか教えて欲しいです。

じっすう 発展 3 右の表は、自然数、整数, 有理数, 実数の集合で四則を考えたもので ある。 計算がその集合でいつでもできる場合に○をつけなさい。 ただし, 0 でわることは考えない。 自然数 加法 減法 乗法 除法 0 00 整数 0 有理数 0 実数 0 0 00 0 0 0

写真の(2)の問題です 模範解答の式のtan(α±π/4)が直線の傾きを求めようとしているのはわかるのですがなぜα±π/4になるのかが分からないです また、模範解答に赤く囲ってある部分の意味が分からないです この2点について教えてください🙇🏻‍♀️

例題 基本例 1522直線のなす角 | 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 指針 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 2直線のなす角 まず, 各直線と軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<π, 0+ (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 00000 p.241 基本事項 2 y=mx+n 245 n で表される。 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または B-α n -0 m 算に加法定理を利用する。 この問題では,tan α, tanß の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 ←図から判断。 O x (1) 2直線の方程式を変形すると y=-3√3x+1| 解答 √√3 y= 2 -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ a,β とすると, 求める鋭角 0は √3 tan a= 2 0=B-a tanβ=3√3で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana y= a √√3 -x+1 0 32 B -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3 =√3 2 2 π 0<B<1であるから 0 = T TC x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m1-m2 1+mm2 tan 0= 別解 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 2 1+ 13.(-3√3) 2 4 草 加法定理 7/3 0<0< 001から6=1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tan a=2 tan(a±1)= tana±tan 1+tana tan- y=2x y=2x-1 π 4 70 0 4 π 2±1 (複号同順) x 1+2・1 であるから求める直線の傾きは -3.13 1 with n + Fith t at

解説の赤字のところが理解できません🙇 どなたか教えていただきたいです

重要 例題 17 分数式の加法,減法 (2) 次の計算をせよ。 (1) x2+4x+5 x2+5x +6 x+3 x+2 x+3 x+4 (2) x x+1 x-3 x-5 x-6 + x-4 基本 1014 CHART SOLUTION (分子の次数) < (分母の次数)の形に どちらも,そのまま通分すると,分子の次数が高くなって計算が大変である。 (分子Aの次数)≧(分母Bの次数)である分数式は, AをBで割ったときの商Qと R 余りRを用いて,Q+ の形に変形すると,分子の次数が分母の次数より B 低くなり,計算がスムーズになる。 「解答 x2+4x+5 x+5x+6 (1) x+3 x+4 x +1 x +1 (x+3)(x+1)+2 (x+4)(x+1)+2 x+3 x+4 x+3)x2+4x +5 x +4)x2+5x+6 x2+4x x+6 x2+3x x+5 x+3 x+4 2 の2 =(x+1+x-3)(x+1+144) = 2 _2{(x+4)-(x+3)} x+3 x+4 (x+3)(x+4) 2 (x+3)(x+4) x+2 x+3 (2) x x+1 x-5 + x-3 x- x-6 STA PII S トー ₪ =(1+²²)-(1+x21)-(1-x)+(124) 1 1 =2 + x x+1 x-3 x-4, =2{(x+1)(x-3)(x-4)} (+S) (x-3)(x-4)-x(x+1) H-8x +12 =2.. =2.. x(x+1)(x-3)(x-4) 8(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) x(x+1)(x-3)(x-4) ◆ 分母と分子がともに1 次式であるから,次のよ うに分子に分母と同じ 式を作り出すと計算が スムーズ。 x+3_(x+1)+2 2 x+1 x+1 -=1+ x+1 2つの分母の差が同じ になる組合せを考える。 (x+1)-x=1 (x-3)(x-4)=1 これから, 前2つと後ろ 2つの項を組み合わせ て通分すればよい。

ヘロンの公式を用いて、これを解いてみたのですが、計算がかなり複雑になって完結できませんでした。ヘロンの公式を用いて教えてください！また、abc の１つに無理数があった場合、ヘロンの公式を使うのは得策ではないのでしょうか。

（3）の問題で、2cosX+3≠0であるからという理由がわからないです、、、

sinx=1/2/2 のとき x= 2 したがって、解はx=// (3) 2cos2x+4csx-1=0 から 2 (2c05x-1)+4cosx-1=0 4c5x+4cosx-3=0 (2cosx-1)(2cosx+3)=0 2cosx+3≠0であるから 2cost-1=0 0≦x<2匹であるから二季 COSXL= TC (0) xinx ((+ ses 2x) + sin 2x (1+cosx)=0 ti5

加法定理の問題の、aやbの動経が何象限だとsinaが〇〇のときcosaは0より〇〇。という考えの出し方が分かりません💦 ただsinとcosを入れ替えして符号が同じって考えてsinaが3/5(0より大きい)ときコサインaは0より大きくなるのかな。 とも考えたのですが、その前... 続きを読む

確率の問題です 58では足す時に排反と書いているのに なぜ59では排反と書いているのでしょうか？

388 基本 例題 58 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし、その差 X-YをZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (類 センター試験) ( Z=4 という条件のもとで,X=5となる条件付き確率を求めよ。 p.385 基本事項 指針▷ (1) 1X66 から, Z=4 となるのは, (X, Y) = (5, 1), (62) のときである この2つの場合に分けて, Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると,求める確率は 条件付き確率 P (B) である。 (1)n(A), n (A∩B) を求めているから, n(A∩B) PA(B)= n(A) を利用して計算するとよい。 ←全体をAとしたときのA∩Bの割合 基本例題 59 確率の乗法定理 (1) .... くじ引きの確率 389 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。 一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにa が1本引き, 次にbが1本引くとき, 次の確率を求めよ。 na, b ともに当たる確率 (イ) b が当たる確率 初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当たる 確率を求めよ。 p.385 基本事項 2 指針 順列の考え方でも解けるが,ここでは, 確率の乗法定理を利用して解いてみよう。 「a, bの順にくじを引く」, 「引いたくじはもとに戻さない (非復元抽出)」 から, aの結果 bの結果に影響を与える。 よって、 経過に伴うくじの状態に注目して確率を計算する (1) aが当たるという事象を A, b が当たるという事象をBとする。 求める確率はP(A∩B) であるから P(A∩B)=P(A)P (B) 1 bが当たる場合を2つの事象(a, b), fax, bO} ○当たり、×はずれ に分ける。 2つの事象は互いに排反であるから、最後に加法定理を利用する。 る。 る。 2章 9 2) 条件付き確率 1) 解答 (1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), (6, 2) のときである。 Z=X-Y=4から [1] (X, Y) = (5,1)のとき る 解答 X=Y+4 当たることを○, はずれることを×で表す。 このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 3! 3! この場合の数は +3×3! + =24 2! 2! (5, 5, 1), (5, 4, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 1), (5, 1, 1) Y= 1 または Y=2 X≦6 であるためには が当たるという事象をA, b が当たるという事象をBと 記述を簡単にする工夫。 する。 (7) P(A)=3 10' P(B)= 2 であるから,求める確率は 組 (5,5,1)と組 m P(A∩B)=P(A)P(B)= [2] (X, Y) = (62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (5,1,1)については、同 じものを含む順列を利用。 (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて、 3! 3! =3x2. + この場合の数は +3×3! + 2! 2!=24 以上から, Z= 4 となる場合の数は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 639 (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は n(ANB) 24 1 PA (B)= = n(A) 48 2 P(B) _P(A∩B)n(A∩B) P(A) n(A) B (検討 3 上の例題において, a が当たる確率は 一般に Cとしてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 10 9 15 bが当たるのは,{a O, b◯}, {a x, b◯} の場合があ りこれらの事象は互いに排反である。 求める確率は P(B)=P(A∩B)+P(A∩B)=P(A)PA (B)+P(A)P(B) 10 9 7 3 3 =- 10 9 10 (2) a, b が1本ずつ当たるのは, {a, a x, b◯}, ax,O,b} の場合があり, これらの事象は互いに排反 である。 求める確率は a がはずれたとき, bは当 たりくじを3本含む9本の くじから引く。 P(A∩BNC) -x-x + 10 7 9 8 10 9 8 60 7 3 2 X- =P(A)PA (B) PAB (C) 3 aが当たったとき, bは当 -x2 1 たりくじを2本含む9本の くじから引く。 は で,これは(1)(イ)で求めたbが当たる確率と第

二番と三番の比較で不等式を作った時に緑線のようにともに式は似ている形になったのになぜ三番だけ赤線のように場合分けしなければならないのですか？お願いします🙇‍♀️

72 第4章 三角関数 例題147 147 三角方程式・不等式(4) 次の方程式・不等式を解け. (1) cos 20+cos0=0 (0≤0≤2л) (0≤0<2π) (大館 (2) cos20+sin0≧0 (3) sin20-√2 cose<0(0≦0<2) *** 1=0200-0nia ((琉球大) +0200

ほんとうにわかりません。 だれか教えてくれませんか；；

1番の問題です。 解説のマーカーが引いてあるところでθ＝B-aになるのが分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️՞

π の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<π, 0+7) 基本 例題 1522 直線のなす角 00000 (1) 2直線/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 (2) 直線 y=2x-1と p.241 基本事項 2 24 π YA y=mx+n (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると, n で表される。 2直線のなす鋭角 0は,α <Bならβ-α または π-(β-α) ←図から判断。 n 一日 m 0 x この問題では,tana, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 算に 加法定理を利用する。 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を, それぞれ α, β とすると, 求める鋭角 0は 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y=-3v3x+1y y=- -x+1, y=-3√3x+1 6 B 0=B-α a 0 √3 y= 32 x+1 X 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが m1, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると mm2 tan 0= CIA 1+mim ( 13 tan a= 2 tan ẞ=-3√37010 J |別解 10 tan0=tan (B-α)= tan B-tan a 1 + tan βtan Dau -(-3√3-3)+(1+(-3√3) -√3 2 /3 0<< であるから 0= 3 π 2 }}= √√3 2 13 = 2直線は垂直でないから = tan -(-3√3) √3 1+ …(-3√3) 2 7√3 2 7 = /3 12