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第7章 ベクトル
基礎問
129 正射影ベクトルの応用(I)
三角形OAB について, OA=√2, OB=√3, AB=2 とする。 点
から辺ABに下ろした垂線の足をL,辺 OBに関してLと対称な点を1
とする. a = OA,T= OB とおく. このとき, 次の問いに答えよ。
(1)を求めよ. また, OL を ともで表せ.
(2) OPをとで表せ.
(別角
(内科
実数
OL=
OL
精講
(1) |AB|=|OB-OA を用います。
(2) ベクトルにおいて, 「垂直」 が絡む問題です.
128 では 「I. (内積)=0」 を用いたので, 129 では 「II. 正射影
ベクトル」を用いて考えてみましょう。
(1)|AB|=|OB-OAP より
解答
|AB|=|OB|-20A ・OB+|OA|
4=3-20A ・OB+2
OA.OB=
..
. à·6=1
また,ALはAOのABへの正射影ベクトルなので
AL=AO.AB-
AO・ABAB
00
ABP
-OA (OB-OA) AB
4
-OA・OB+|OALAB
=2AB
√2
h
A
・B
よって
OL=OA+AL
=OA+(OB-OA)=OA+20B-12/31+1/26
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