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86 13 静電気力と電場
105.〈帯電した導体がつくる電場〉
次の文中の に適切な数式または数値を入れよ。 ただし, 数式は, ko, a, bxQq
のうち必要なものを用いて答えよ。
ガウスの法則によると, 任意の閉曲
面を貫く電気力線の密度は電場の強さ
に等しい。 例えば, 真空中で点電荷を
中心とする半径rの球面を仮定して考
えれば,点電荷から出る電気力線の本
数を球の表面積でわった値が球面にお
ける電場の強さとなる。 そのため,電
金属球 M
Q
-a-
図1
なぜここ電場ない
金属球殻 N
Q
図2
0,0
N
M
図3
気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数nは,真空中でのクーロンの法則の比例定数
ko を用いて, n=アと書ける。
図1のように,真空中に半径αの金属球Mがあり, Q(Q>0) の電気量をもつように帯電さ
せた。金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さE,電位Vについて考
える。 ただし, 電位Vは無限遠方を基準とする。
xa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心から放射状に広がると考
えられるため、電場の強さEは,E=イとわかる。 また、 その点の電位Vは,
V=ウである。
また, x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく, 導体内部に電気力線
が生じないことから,E= エ,V=オとなる。
図2のように,内半径 6, 外半径cの金属球殻Nがあり, -Qの電気量をもつように帯電
させた。このとき, 金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電
気力線のようすを考えると0である。
次に,図3のように, 真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 O' が金
属球Mの中心Oに一致するように配置した。 ただし, a<b<c であり,金属球Mの電気量は
Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。 このとき, 中心Oから距離
x(a<x<b) だけ離れた点における電場の強さ E' は,金属球 M, 金属球殻Nがそれぞれ単
独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,E'=カである。また,金
属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので
VNM=キである。
金属球Mと金属球殻Nは,電位差 VNM を与えればQ の電気量が蓄えられるコンデンサー
とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C
無限基準やから
である。
Cとこの電位が
のものとこの電位じゃないん?
[20 関西大 ]
秘解