116 2直線の交点を通る直線
2 直線 ax +by+c1 = 0, azx+bzy+c2 = 0 が1点で交わるとき、この2直線の交点
を通る直線は, kを定数として
(ax + by + ci)+k(azx+bzy+c2) = 0
とおくことができる。
ただし, 直線 azx+bzy+c2 = 0 はこの形では表すことができない。
例
2直線 3x +y-10=0, x-y-2=0 の交点と点 (2,-4) を通る直線の方程式
2直線の交点を通る直線は, 直線 x-y-2=0 を除いて
3x +y-10+k(x-y-2)=0
とおける。これが点 (2,-4) を通るから 3・2-4-10+k{2-(-4)-2}=0
4k - 8 = 0 より k = 2
よって 3x +y-10 +2(x-y-2)=0
すなわち
5x-y-14 = 0