ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

分かりやすく解説してくださると助かります😭

□1322021年3月1日は月曜日である。 2021年以降で初めて3月1日が月曜日となるのは何年かを 求めよ。 なお、2021年から2099年までの間は西暦年数が4の倍数の年はうるう年である。 BRER

下の写真の参考書なのですが、こらにはリスニングの過去問も入っているのですか？ どなたかすみませんが教えていただきたいです🙇‍♀️

河合塾 SERIES _2025 大学入学 共通テスト 過去問 レビュー 英語 共通テスト+センター試験 10年19回分 + オリジナル問題 掲載 共通テスト 攻略へ やっておきたい この1冊!! 河合出版 ダウンロード/配

下の句法を覚える場合、送り仮名と漢字、Aの位置を覚えたらいいのですか？ 句法を覚える時どこを覚えたら漢文を読む時に使えるのですか？ どなたかすみませんがアドバイスお願いします🙇‍♀️

3 2 1 《ポイント》 なル ノところト (スル) 被らるらる為 ル 為A所 A 所 口 V ル □モロモ 被口 ル (セ) ラル (セ) □ 於 A ニ || (セ) Aにされる □される Aに□される

答えに納得がいかない件について 河合塾が出している 英語Rの共通テスト問題集（いわゆる黒本）の 2025年版の第1回第1問です ③が正しいのは確かなのですが 私は②も正しいと感じます 理由としては導入に 「あなたはカメラに興味がある」とあるからです これは私の感覚が... 続きを読む

第1問 【全訳】 あなたは鉄道とカメラに興味がある高校生です。 自分が住んでいる市の交通局が開催するコ ンテストのためのウェブサイトを見つけます。 コンテストに参加しようか思案中です。 transit 列車好き, バス好きのみなさん, 注目! 今夏7月1日に列車の路線であるグリーンラインが, カワイ市の東部で営業運転を開始しま す。 記念行事の1つとして,交通局では列車好き, バス好きのみなさんのためのアートコン テストを開催しています。コンテストは写真部門,1分動画部門,絵画部門の3つの部門で 構成されています。 カワイ市民であればどなたでもこのコンテストに参加できます。 ◆写真部門 写真にはカワイ市の列車かバスの少なくとも一部がはっきりと写っているものとします。 過去12ヶ月以内に撮られた写真のみが対象です。 1分動画部門 13:09 動画にはカワイ市の列車かバスの少なくとも一部が含まれているものとします。 過去 12 カ月以内に撮られた動画のみが対象です。 ◆絵画部門 作品は列車かバスに関するものとしますが, 抽象的なものであれ具象的なものであれ、ど このようなものでもかまいません。 絵画の作成時期に関する規定はありません。 ◆コンテストのスケジュール コンテストは5月31日の午後5時まで参加を受け付けています。参加するためには,こ ちらをクリックし、各々の部門の指示に従ってください。 ≫6月7日に,各部門のファイナリスト5名ずつが応募者の中から選ばれ, その作品は同日 正午に,中央駅待合室に展示されます。 6月21日の午後11時59分まで, そこを訪れた 方がお気に入りの写真, 動画, 絵画に投票することができます。 その後、得票数に基づい て3名の最優秀賞受賞者 (各部門1名)が決定されます。 6月30日, 最優秀賞受賞者の栄誉を称え、中央駅にできる新しいグリーンラインのプ ラットフォームで式典が執り行われます。 ◆賞 すべてのファイナリストに1日乗車券を7枚差し上げます。 1日乗車券はすべてのバス や列車に1日有効です。 各部門の最優秀賞受賞者にはさらに, 6カ月間有効の乗車パスと新しいグリーンラインの ロゴの入った記念のジャケットが授与されます。

最後の行で2個目の=のあとの式変形がわからないです。 (1961が消えた理由がわからないです)

置き換えで工夫をする 展開はかたまりを利用しよう, と述べたが,かたまりを利用するのは展開 だけではない. (1) (2) は,かたまりを置き換えることで2次式の因数分解に帰着させることができる. x2+90x +1961 の因数分解は平方完成を利用 掛けて1961,足して90 となる2数の組を探すのは 大変である。こんなときは 「平方完成」 (p.30) を活用するのが便利である. 12×45 x2+90x+1961=(x+45)2-452+1961=(x+45)2-82={(x+45)+8}{(x+45)-8}

この式の意味が全くわかりません💦どういうやり方なのか教えていただきたいです🙇

+1)= 49 (1) 12+22+32+...+162 よ 16(16+1)(2・16+1) 6 R+4=0 =1/10 ・16・17.33=1496 20kg (2)D13+23+33 +......+93 .+°=1909+1 2 9(9+1) T =452=2025

1番も二番もこの問題の答えの解説を教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇

9 (1) 11 の下位3桁を求めよ。 22024249で割った余りを求めよ。 (解説) (1) 11 (1+10)17 =1+17C ・10+17C2・102+ 17C3・103+ 17 C 10 + + 1017 =1+17C1 ・10+17C2・102+10%(17C3 + 17C10+ +10 +1014) ここで, a=17C3 + 17C4 ・ 10 + + 1014 とおくとαは自然数で 11' = 1 + 170+ 13600 + 10℃a =13771+103a 10℃αの下位3桁はすべて0である。 よって, 1117 の下位3桁は 771 (2)20242024=(-1+2025)2024=(-1+9.225)2024 =(-1)2024+2024C1(-1)2023.9・225+2024C2(-1)2022.92.2252 + +2024 2023(-1)・920232252023+92024.2252024 第2項以降の項はすべて9で割り切れる。 よって, (−1)2024=1であるから, 20242024 を9で割った余りは1である。 別解 9 を法とする合同式で考える。 2024-1 (mod 9) であるから 202420 2024. -1) 2024 (mod 9) すなわち 202420241 (mod 9 ) したがって, 202420 12024 を9で割った余りは 1

この（2）の問題なんですが、2857000のとき、0は3つ並び、10の3乗になり、10は2かける5だから、5の素因数の数が答えになることはわかりました。でも、250のときは0の数は1つですが、5の素因数が3つ出てきます。必ずしも0の数が素因数5の数と一致するとは限らないと ... 続きを読む

例題 (1)20! を計算した結果は2で何回割 含ま (2) 25! を計算すると,末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 【類 法政大 基本112 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積 1・2・3········(n-1)nanの 乗といい, n! で表す。 (1) 1×2×3×･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2=3220であるから, 22 23 2′ の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか,ということがわかればよい。 ここで,10=2×5であ るが、25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 素因数5の個数がポイント 17 最 3 CHART 末尾に連続して並ぶ 0 の個数 解答 (1)20! が2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したと きの素因数2の個数に一致する。 素因数2は2の倍数だけ THE がもつ。 1から20までの自然数のうち、 2の倍数の個数は 20 を2で 割った商で 10 24 6 8 10 12 14 16 18 20 2:0 ･･･10個 [2) 22 の倍数の個数は 20 22 で割った商で 5 22: 〇… 5個 23: 2個 23の倍数の個数は, 20 を 23 で割った商で 2 24: 1個 2 の倍数の個数は 20 を 24 で割った商で 2025 であるから, 2" (n≧5) の倍数はない。 注意 1からnまでの整数 のうち,kの倍数の個数は nkで割った商に等し い (nkは自然数)。 よって, 素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18 (個) したがって, 20は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を 素因数分解したときの素因数5の個数に一致する。 1 から 25 までの自然数 1 から 25 までの自然数のうち 5の倍数の個数は255で割った商で 5 52 の倍数の個数は,2552で割った商で のうち2の倍数は12個 これと(*)から、指針 のの理由がわかる。 1 255であるから,5" (n≧3) の倍数はない。 よって、素因数5の個数は、全部で 5+1=6 (個) ****** (*) したがって, 末尾には0が6個連続して並ぶ。 (*)から、25=10%(は 全い整数)と 10の倍数でない される。 2

4つともよく分からないです。教えてください🙇‍♀️

(1) 質量 5.0kgの物体に外力 を加え,なめらかな斜面に そって物体を点Oから点 Aまでゆっくり運ぶ。 (a) 重力のする仕事 W1 〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2〔J〕 を求めよ。 -49J lov (a) -0€15) 2.0lm 30° 2 = 1= x = 5 x=10 (a) (b) (2) ばね定数 30N/m のばねに物体をつけ, 外力を加 えて自然の長さから 0.10m だけゆっくりと引き 伸ばす｡ 0.05 (a) 弾性力のする仕事 Wi〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2 〔J〕 を求めよ。 2xmxa²-w 1/2×5×0.12 0.025 (16) 49J 20J 2 120520251 2005 0.15) (3) 質量 2.0kgの物体に外力 を加え、なめらかな曲面 にそって物体を点0から 点Aまでゆっくり運ぶ。 (a) 重力のする仕事 W1 〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2〔J〕 を求めよ。 W = mux ZX 5² x 1 9.80 25 J (a) 0.8) 0 1.40m (b) -98) (a) (4) 0.20m だけ引き伸ばしたばね定数 40N/m のばね に物体をつけ, 外力を加えてゆっくりと自然の長 さにもどす。 (a) 弾性力のする仕事 W 〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2〔J〕 を求めよ。 (b) 0.90m (25) -08)