-
![]()
-
![]()
「基本
例題
178 対数の表現
①の
(1) log23=a, log35=bのとき, 10g210 と 10g 1540 を a b で表せ。
1
(2) logxa=
"
logx b=
3
logxc=
8
1
24 のとき, 10gabecxの値を求めよ。
[名城大]
[久留米大]
(3) a,b,c を1でない正の数とし, logab=a, logbc=B, logca=yとする。
このとき, aβ+By+ya= 1
1
_+
+
a B
1
r
が成り立つことを証明せよ。
基本 177
指針
(1)10, 15, 40 をそれぞれ分解して,2,3,5の積で表すことを考える。
log210=logz(2.5)=1+10g25
底の変換公式を利用して, 10g25をα 6で表す。
また, 101540 は, 真数 40=52 に着目して2を底とする対数で表す。
(2)10gabcx=
1
logx abc
である。 logxabc の値を求める。
(3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。
(1)10g210=10gz (2.5)=log22+log25=1+log25
建答
ここで log25=
log35
log32
=log23.10g35=ab
log32=
10g23
よって
log210=1+ab
前ページ検討も参照。
log240
また
log 15 40=
log2(5.23)
log25+3
==
log2 15
log2(3.5)
log25=ab (前半から)
log2 310g25
=
ab+3 ab+3
=
a+ab a(b+1)
(2)10gxabc=logxa+10gx6+10gxc= 1 1
1
+ +
3 8
||
24
12
よって
logabc x=
=2
logx abc
(3) + +
a
1
B
1
Y
aβ+By+ya
aby
aβy=logablog.clogca=logab•
①
loga C
=1
2
log. =
(3)別解
1
log■
aβ=logablog.c=log
同様に βy=log.a
logab logac
ra=logcb
1
1
1
したがって
であるから,①から + +
a B
=aβ+By+ya が成り
Y
立つ。
したがって, 等式は証明された。
(左辺)
=logac+log.a+log
=1+1/+1/
B
