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| は通りあるか、(各位の数は0以上9以下の整数, xキ0 とする.)
1 あくれくぬくおく う(2) Xo名xSxxSxいxx
「N=x×10°+x3×10°+xx×10°+x;×10+xo
は,選んだ後は条件を満たすように並べるので, 並べ方は1通りに決まる。 つまり, 5
3 組合せ
365
一定の順序を含む順列2
207
(1X2)
大の条件を満たす5桁の整数
くnくね, 2>xx>x
個の数字を選ぶことを考えればよい。
86542 のように各位の数が徐々に小さくなる場合である。
『なので,重複を許して(たとえば, 8, 6, 6, 4, 2などでもよい)選べばよい。
まずは,一番大きい数が入る x2を考える。
小さい順にxo, Xi, …, X, とすればよい。
このとき,Xキ0 は成り立つ。
10-9-8-7-6
5.4-3-2-1
x。は他の位の数よ
り大きいので, Xキ0
となる。
よって,
10Cg=
-=252 (通り)
12) 0, 1, 2, 3,
で小さい順に Xo, X1,…, X, とすればよい.ただし,こ
のうち 0,0, 0, 0, 0のみ x,=0 となり不適である。
よって,
(3) 21 より, X23 である。
X2=3 のとき,xXo, X」は 0, 1, 2 から2つ選んで小さいとなる場合である。
順に xo, X」とし, X3, X,は 1, 2から2つ選んで,小さい xキ0 より,x21
順にx, Xsとすればよいので, sCz×:Ca (通り)
=4, 5, 6, 7, 8, 9 のときも同様にすればよい。
よって,
sCa*:Ca+C2*sCa+sC2*.Cz+«C2*sCat;Cz*&Cz
…,9の 10個から重複を許して5個を選ん5個の○と9個の
の並べ方より、
4Cs 通り
14C5-1=2002-1=2001 (通り)
X=0 となるのは、
すべての位の数が0
第6章
Xキ0 のため,X,,
X。は xo, X」より選
べる数が1つ少ない。
+CaCa+,Ca*sC2
=3-1+6-3+10·6+15·10+21·15+28-21+36-28
=2142(通り)
) 2については,次のように考えるとよい。
2
3
4
5
678
9
→74431
O10○
O
O
→65200
5個の○と9個のを含む14個の順列から, 0, 0, 0, 0, 0 の場合を除けばよい。
よって、
14!
-1=2001(通り)
5!9!
