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重要 例題 38 文字係数の1次不
(2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。
(1) 不等式α(x+1) >x+αを解け。 ただし, α は定数とする。
(2)類駒澤大]
A=0のときは、両辺を4で割ることができない。
基本34
一般に,「0で割る
指針 文字を含む1次不等式 (Ax> B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。
AK0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えな
(1) (a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0 の各場合に分けて解
(2)ax<4-2x<2x は連立不等式
fax < 4-2x ......
4-2x<2x
A
と同じ意味。
まず,Bを解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意で割るのはダメ
(1) 与式から
(a-1)x>a(a-1)
①
x>a
まず,AxBの形に
①の両辺をα-1 (0)
で割る。 不等号の向き
00は成り立たない。
「負の数で割ると,不等
解答
[1] α-1>0 すなわちα>1のとき
よって
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。多
[3] α-1 <0 すなわち α <1のとき
α>1のとき x>a,
① は 0x>0
頭共
変わらない。
x<a
よって
a=1のとき
解はない,
la<1のときx<a
A&SI=x
向きが変わる。
晶検討
(2) 4-2x<2x から
-4x < -4
よって
x>1
基本例
例是
何人かの
個ずつに
数とリン
Sat
ゆえに、解が1<x<4となるための条件は,
ax <4-2x
①から
......
①の解が x < 4 となることである。
(a+2)x < 4
②
[1] α+2>0 すなわち α>-2 のとき,②から意
4
x<
a+2
A=0のときの不等式
Ax>B の解
0 のとき, 不等式は
よって
0.x>B
B≧0 なら 解はない
B<0 なら 解はすべての
a+2=4] 実数
ゆえに 4=4(a+2)
よって
a=-1
両辺にα+2 (≠0) を掛
これはα>-2を満たす。
けて解く。
x>
a+2
[1]~[3] から
このとき条件は満たされない。
[2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は0・x
よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 0 <4は常に成り立つか
い。
[3] α+2<0 すなわち α <- 2 のとき,②から
5.解はすべての実数。
a=-1
<x<4と不等号の向
練習 (1) 不等式 ax>x+a2+a-2を
