(2) ① 21/5 ≦x ② x ≦5a-6
①、②を同時に満たす整数が二つあるときのaの範囲

21/5はx以下であり、xは5a-6以下であるため、
21/5 ≦5a-6となる。
この式を作ることでaの大体の範囲がわかる
6を移行して51/5 ≦5a
5で両辺を割って51/25 ≦a aは2よりもでかいことがわかる。

次に、同時に満たすことから共通な解を求める。
上の通りに、21/5はx以下であり、xは5a-6以下であるため、
21/5 ≦x ≦5a-6となる。
aは2よりもでかいことがわかっていてなおかつ、21/5と同じもしくは大きくないといけないため、整数に4が含まれることは絶対にない。
よって範囲に含まれる2つの整数は5と6となる。
5と6だけでないといけないため、5a-6の範囲が重要となる。
5a-6は6を含んでもいいが7は含んではいけないため
6 ≦5a-6<7
が出来上がってこれを解くと、12/5≦a<13/5となる

(3)x ²-(2a+1)x+a ²+a=0 の二つの解が、①、②の共通範囲内にあるようなaの値

まず、二つの解を求める
たすき掛けでも、解の公式でもなんでもいいので解く
x=a+1,aが出てくる。

二つの解は、a,a+1なのでこの二つが、

21/5 ≦x ≦5a-6
を満たせばいい
ここで気にするのは二つの解の大小関係
a<a+1となるため、
aは21/5以上であれば範囲内、a+1は5a-6以下であれば、範囲内となる。
よって21/5 ≦a a+1≦5a-6 -4a ≦-7 7/4 ≦a

21/5>7/4より、
21/5 ≦aが範囲となる。

間違ってたらごめんなさい。