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第8章 ベク
基礎問
141 3点が一直線上にある条件
40
AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2,
OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす
るとき,次の問いに答えよ.
A
(1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ
(2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ
(3) OE を OA, OB で表せ.
精講
すると
ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間
題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ
いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。
<3点 A, B, C が一直線上にある条件>
I. Aが始点のとき
AC=kAB
II. A以外の点□が始点のとき
-40-
たく同じ形
50/+10m
□C=mA+nB (ただし,m+n=1)
(1)のs (1-s), 21-t) のところは
「AD と BC の交点をE」 という文章を
A, E, D は一直線上にある
B, E, Cは一直線上にある
と読みかえて,II を利用していることになります.
また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。
06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます)
pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a'
A
KBC
TAGS SA
解答
(1) OE = (1-s) OA+sOD内
= (1-s)OA+s(OB)
■3点A,D,Eが一
直線上にある条件