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推定
1 母平均に対する信頼区間
母平均m, 母標準偏差 の の母集団から抽出された大きさんの無作為標本の標本平均をX
とする。 nが大きいとき, 母平均 m に対する信頼度 95%の信頼区間は
[x-1.96 X +1.96]
上で,母標準偏差のが不明の場合, 代わりに標本標準偏差s を用いてもよい。
2 母比率に対する信頼区間
226-
4STEP数学B
第2節 統計的な推測
159
0
s²=11 (71-72)2.3+10
(72-72)2.4
+ 1/16 (73
(73-72)2.3
6
-0.6
==
56-7247
よって
10
sv0.6
s
また
1.96m= =1.96.
√0.6
+0.48
√10
度 95%の信頼区間は
|R-
R-1.96
R(1-R)
大きさんの無作為標本の標本比率をR とすると, nが大きいとき, 母比率に対する信頼
ゆえに, 信頼度 95% の信頼区間は
[72-0.48,72+ 0.48]
すなわち [71.52, 72.48]
ただし, 単位は回
n
R+1.96 / R(1-R)
166 標本の不良品の率をRとする。
n
R=-
32
800
=0.04, n=800 であるから
R(1-R)
0.04-0.96
STEPA
1.96
=1.96
n
800
0.014
よって、 製品全体の不良品の率に対する信頼度
*163 ある試験を受けた高校生の中から,100人を任意に選んだところ,平均点は
58.3点であった。母標準偏差を13.0点として,母平均を信頼度 95% で推定
せよ。
164 大きさ 100 の標本の平均値は 56.3で,標本標準偏差は10.2 である。このとき,
母平均を信頼度 95% で推定せよ。
95%の信頼区間は
[0.04 0.014, 0.04 +0.014]
すなわち [0.026, 0.054]
167 標本の A政党支持率をR とする。
R=
625
2500
=0.25, n=2500 であるから
R (1-R)
10.25 -0.75
1.96
=1.96
n
2500
+0.017
*165 1分間の脈拍数を10回測ったところ, 次の通りであった。
71, 72, 71, 72, 73, 7, 71, 72, 73/72
脈拍数の分布は正規分布であるとして, 母平均を信頼度 95% で推定せよ。
ただし、母標準偏差の代わりに, 与えられた10個の脈拍数の標準偏差を用い
てよい。
よって, A 政党支持率に対する信頼度95%の
信頼区間は
[0.25-0.017, 0.25+0.017]
[0.233, 0.267]
すなわち
168 政策支持者の標本比率をRとする。
216
R=
=0.54, n=400 であるから
400
R (1-R)
0.54-0.46
1.96.
=1.96
n
400
≒ 0.049
166 ある工場の製品から、無作為抽出で大きさ 800 の標本を選んだところ, 32個
の不良品があった。製品全体の不良品の率を信頼度 95% で推定せよ。
167 ある町の有権者 2500 人を無作為に抽出して, A政党の支持者を調べたところ,
625人であった。この町のA政党支持率を信頼度 95%で推定せよ。
よって, 政策支持者の母比率に対する信頼
95%の信頼区間は
[0.54 0.049, 0.54+0.049]
ゆえに
0.491 ≤0.589
①
有権者1万人に含まれる政策支持者の人数に
10000であり、①の各辺を10000倍すると
4910100005890
よって, 4910人以上 5890 人以下ぐらいい
定される。
