29 [12分】 41 図のように交わる2円 0, '′ がある。 この図において, 2点A, B は2円の交点, Cは直線00円 0′の交点, 点Dは直線ACと円Oの交点,点Hは直線00′ と √√3 直線AB の交点である。 さらに, AB=4, cos/BAC= の面積の3倍である。 △ABCの面積は△ABD このとき であり H 0' 26 B 参考図 AC= ア イ AD= sinBAC= キ であるから,円0'′ の半径 O'Aの長さは また サ シス BD= ク [ウエ オ ケ である。 コ D “あり 2円の中心間の距離 OO' は タである。

29 VIT+311 49 44 44 A. Bは直線OO'に関して対称であるから よって、 AH=BH=2, ∠AHC=90° △AHC において COS / BAC = AH AC H ◆AC=BC=xとおいて, △ABCに余弦定理を 用いて x²=x²+4²-2x-4.√3 AH AC=- COS/BAC 72√3 B :.x=2√3 としてもよい。 △ABC=3△ABD より AC =3AD LAD=243 3 3 sin/BAC = √6 == BC=AC=2√3より, △ABCに正弦定理を用いると また BC sin/BAC=20'A .. O'A = 3√2 cos/BAD = cos(180°BAC)=-cos/BAC= △ABD に余弦定理を用いると BD'=4+(1/3)-2.4.3 35.co/BAD= BD=2√51 3 68 63 √3 より, △ABDに正弦定理を用いると BAC=1より, sin <BAD = sin/BAC= BD sin BAD -=20A OA=√34 40AH △OAH 三平方の定理を用いると 00°=OH+O'H -AH'+ O'A'-AH