基本 例題 5 ベクトルの分解
|正六角形ABCDEF において, 中心を0, 辺 CD を 2:1に内分する点を P,辺
00000
EFの中点をQとする。 AB=a, AF6とするとき, ベクトル BC, 頭
AC, BD, QP をそれぞれa, で表せ。
p.586 基本事項
合成 P+QPQ
■Q-P=PQ
指針 ベクトルの変形においては,右のことが基本。
分割を利用することにより
BC=BO+OC
しりとりのように変形。
TT
ここで, 平行な辺 (線分) に注目することにより,
BO=AF = 1, OC=AB=a であるから, BC は
a,” で表される。
分割 PQ=P+Q.
PQ=Q-P
向き変え PQ=-QP
PP = 0 ･･･ 同じ文字が並ぶと
このようにまたはに平行なベクトルの和の
形に変形することがポイント。
注意 正角形の外接円の中心を正n角形の中心という。
#EXE
+0, b
を満たす
2 (2a+36)
03 1辺の長さ
また,∠P
OA, OB
解答
CHART
ベクトルの変形 合成・分割を利用
BC=BO+OC=1+a
=d+6
B
EF=EO+OF=-a
=-a-b
CÉ-CO+OE
=-a+b
AC=AB+BC=a+(a+b)
=2a+b
BD=BC+CD=(a+b)+b
=a+26
QP=QE+ED+DP=1/2BC+α-1/26
=(a+b)+à-16
3
C
D
別解 四角形 ABCO.
04 平行四辺形
とする。こ
ABOFは平行四辺形であ
a
1
iF
るから
|BC=AQ=a+6
Q
EF=CB=BC=-a-6
E
13
既に求めた BC を利用。
既に求めたBCを利用
DC.
DCYAF
DP=
で、DPは君と反対の
って
△ABCにお
ような形か
れとの
61辺の長さが
BE の交点を
AC=xとする
(1) FG-2-3
(2)xの値を
(3)ACAF
= a+
16
参考 CE=BF=AF-AB=6-aとして求めてもよい。
きであるから
DP--+
それぞれで
に内分する
1
2
3
a=0, 7
4
S
=1と
まず
まず
O
