10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰
り返しくじを引くものとする。 ただし、 一度引いたくじは毎回もとに戻す。
率 P. の最大
例題
回目で終わる確率を P, とするとき
3 とし、カ
D P,を求めよ。
(2) Paが最大となるnを求めよ。
[類名古屋市大)
基本 45,47
OLUTION
CHART O
PnキL をとり, 1との大小を比べる
確率の大小比較 比-
Pが最大となるnの値を求めるには, Pa+1 と P,の大小を比較すればよい。
確率の問題では, Paが負の値をとらないことと, P,がnの累乗を含む式で表
Pa
Pa+1 をとり、1との大小を比べるとよい。
P。
されることから,比
解答
n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Pa+1
を引き、n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから
{(n+1)-1}{(n+)
ニ
2
2
Pa=aー-Calo)l10)
(n-1)(n-2)(4 )(n23)
10
(カ+1)-3/1 \3
Paのnの代
にn+1とおいた
5
n(n-1)/4\カー2/
2
れ-3
Pa+1
P。
2
4n
三
5(n-2)
Pa+1>1 とすると
Pa
4n
>1
5(n-2)
これを解くと
5(n-2)>0 で
不等号の向き
すなわち 4n>5(n-2)
n<10
ない。
-1 とすると n=10 上ュ+1
P。
SAR
P,の大きさを
で表すと
L<1 とすると n>10
Pn
よって, 3<nS9 のとき
のとき
Pn<Pn+1,
最大
Pn= Pn+1,
P> Pn+1
n=10
増加
11Sn
のとき
ゆえに Ps< P&<……<P。<P:o=Piu, P1o=Pu>Piz>…
したがって, Paが最大となるnの値は
34
9 101
n=10, 11
PRACTICE…505
さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で
をPaとするとき, 次の問いに答えよ。 ただし, ně3 とする。
(1) Paを求めよ。
(2) Paが最大となるnを求めよ。