思考のプロセス
...
2 円 x2 + y = 4 ... ① と x + y2 + 4x - 2y+4 = 0 ･･･ ② について
(1) 2円 ①,② は, 異なる2点で交わることを示せ。
(2)2円 ①,② の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2円 ①,②の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。
(1)《ReAction 2円の位置関係は,中心間の距離と半径の和 差を比べよ
(2),(3) 素直に考えると・・・
例題101
①②の交点の座標を実際に求め, それらを通る直線や円を考える。 ← 計算が繁雑
↓見方を変える
《ReAction 2つの図形f(x,y)=0とg(x,y)=0 の交点を通る図形は, f (x,y) +kg (x, y) = 0 とおけ
2つの円のときも、同様に考える。
例題 84)
①:x2+y2-4=0, ②: x+y2+4x-2y+4=0に対して移項して右辺を0にする。
(x2+y^+4x-2y+4+h(x2+y^-4) = 0
が表す図形は, ① ② の交点を通る円または直線を表す (Play Back 9 参照)。
解 (1) ② を変形すると (x+2)+(x-1)=1
題 よって, 2円の中心間の距離 d は
01
d=(-2)+1 = √5
円 ①,② の半径をそれぞれn, P2 とすると
1円①の中心は (0,0)
円②の中心は (-2, 1)
• n=2,12=1
11-22-1
=2-1=1, n+r=2+1=3
したがって, n<d<nt が成り立つから,
円 ①,②は異なる2点で交わる。
題!
84
調 (2) 2円 ①,②の交点を通る円または直線の方程式は、 ①
を除いて次のように表すことができる。
(x2+y2+4x-2y+4)+k(x+y-4) = 0 (3
k=1のとき,③は直線を表すから
(x2 +y +4x-2y+4) + (−1)(x + y -4) = 0
よって 2x-y+4=0
2つの円が異なる2点で
交わる条件(数学A )。
Play Back 9 参照
(x+y2-4)+k(x+y2
+4x-2y+4) = 0
とおいてもよい。 このと
きは円②を除く。
k=-1/
