解答 f(x)=ax-3ax2+bを微分すると
f'(x) =3ax2-6ax=3ax(x-2)
f'(x) =0 とすると x=0, 2
α < 0 より f(x) の増減表は次のようになる。
x
1
...
2
...
3
f'(x)
+ 0
-
T
f(x)
> 極大 ゝ
よって, 最大値は
f(2)=-4a+b
また
f(1)=-2a+b,f(3) = 6
a <0より, -2a+b>6であるから, 最小値は6である。
したがって
-4a+b=10,6=-2
これを解いて α=-3, b=-2圀 これはα<0を満たす。