解答
きと同じように, S-2S を計算してみる。
そこで, p.46
S=1+2・2+32 + ...... +
両辺に2を掛けると
n.2"-1
2S=
1・2+2・2+・・・・+(n-1)・2"'+n2"
は
辺々を引くと
S-2S =1+ 2 + 2' + •••... +
加
=(1+2+2+.....+2"-1) -n.2"
←S-2S を計算し
2-1-n-2
ように、項の位
して書く (2の
位置にくるよう
(*)
( )( )の中は、
公比2. 数 n
はない!)の等
和。
右辺を
の
ておくとよい。
1.(2n-1)
===
-n.2"=2"-1-n2"
2-1
?
=-(n-1)・2"-1
よって
-S=-(n-1)・2"-1
したがって
S=(n-1)・2"+1
Lecture 数列{a}が等差数列のときの数列{arの和
例題では, S-2S を計算すると, 等比数列{2"-1)の和が出てくるので解決でき
一般に{(善)×(等比)}型の数列の和を求めるには
公]を計算して等比数列の和を導き出す
める