解答 きと同じように, S-2S を計算してみる。 そこで, p.46 S=1+2・2+32 + ...... + 両辺に2を掛けると n.2"-1 2S= 1・2+2・2+････+(n-1)・2"'+n2" は 辺々を引くと S-2S =1+ 2 + 2' + •••... + 加 =(1+2+2+.....+2"-1) -n.2" ←S-2S を計算し 2-1-n-2 ように、項の位 して書く (2の 位置にくるよう (*) ( )( )の中は、 公比2. 数 n はない!)の等 和。 右辺を の ておくとよい。 1.(2n-1) === -n.2"=2"-1-n2" 2-1 ? =-(n-1)・2"-1 よって -S=-(n-1)・2"-1 したがって S=(n-1)・2"+1 Lecture 数列{a}が等差数列のときの数列{arの和 例題では, S-2S を計算すると, 等比数列{2"-1)の和が出てくるので解決でき 一般に{(善)×(等比)}型の数列の和を求めるには 公]を計算して等比数列の和を導き出す める

7 1 = n -2 2m + 2-4m +4 =22n+2 ¥1= 129. (1) S=1.1+2 4+ +n.4"-1 4S= 1・4+ +(n−1).4"-1+n•4* の辺々を引くと S-4S=1+(4+ ... + 4n-1) — n.4" n S="-4"-4"-4 4(4"-1-1) よって -3S=1+ - n.4" 4-1 1 } したがって 3 9 13 き 44 9 (3n-1).4" +1 (2) S=1.1+4.2++(3n-2)-2"-1 2S= 1.2++(3n-5) 2"-1+(3n-2).2" の辺々を引くと