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476
記数法の変換
基本例題 132
P.475 基本事項① ①①①①①
1
(1) 10進数 78 を2進法で表すと5進法で表すと である
100
(2) nは3以上の整数とする。 10進法で (n+1)2 と表される数をn進法で表せ。
(3) 110111 (2),120201 (3) をそれぞれ 10進数で表せ。
指針 (1) 10進数をn進法で表すには、 商が0になるまでnで割る割り算を繰り返し、出てき
た余りを逆順に並べればよい。次の例は,23を2進数で表す方法である。
商余り
⇔ 23=2・11 +1
右のように,商が割る
数より小さくなったら
割り算をやめ、最後の
⇔ 11=25+1
5=22+1
2=2.1+0
商を先頭にして, 余り
を逆順に並べる方法も
ある。
⇔ 1=20+1
例 2) 23 余り
2)11
... 1
5･･･
1
2 1
1 0
2
2
2
0･･･1
よって, 23の2進数表示は10111 (2)
解答
(1) ( 278 余り
2)39 0
2)19
1
2)9 1
2) 4
1
2 2 0
2) 1
0
10進数→n進数 n 進数→10進数
...
...
(2) (3) n を2以上の整数とすると, n進法で akak-142414) と書かれたk+1桁の正
の整数は、anonk+αn-ini++azonetain'tanの意味である。
(ao, a1,a2,.., ak-1, ak は 0 以上n-1以下の整数 x 0 )
(2)は,(n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。
(3) 例えば,121 (3) なら, 1･32+2・3'+1・3°=9+6+1=16として10進数に直す。
...
0
1
(イ) 5 ) 78 余り
5) 15
31
5) 3
0
よって
(ア)1001110 (2)
(イ) 303 (5)
0
3
(2) (n+1)=n²+2n+1=1・n²+2n' +1.n
は3以上の整数であるから n進法では 121(n)
(3) 110111 (2)=1・2+1・2 +0.2°+1・22 + 1・2' + 1・2°
= 32+16+0+4+2+1 = 55
120201 (3)=1.35+2・3 +0.33 +2・32+ 0・3' + 1.3°
= 243+162+0+ 18+0+1=424
|別解
2)23
2) 11
2
5
2
余り
1
***1
2 ***1
(1) ***0
商
(2)
www
78=1・2°+0・25+0 •24
+1・23+1・22+1・2
+0.2° と表される。
よって
1001110 (2)
また, 78=3･5²+0•5'+3•5°
とも表されるから
303 (5)
n) n²+2n+1
n) n+2
n) 1
10進数 0.37
(SIZOTO
(1) 例えば
b
7²
(2) 一般に
数部分に
そして、
計算が
10.1021 (5)=
2)(7) 0.375
けること
したが
2
0
...1
から121 (m) としてもよい。
練習
(1) 10 進数 1000 を5進法で表すと
9 進法で表すと [
である。
■32 (2) n は 5以上の整数とする。 10進法で (2n+1)" と表される数をn進法で表せ。
(3)32123 (4) 41034 (5) をそれぞれ10進数で表せ。
Op.482 EX101」
用 0.3
したが
(イ) 0.37
ること
同じ
した
0.
20.37
[1]
a
[2]
