基本 例題 3つの集合の要素の個数
B,Cで表し, 集合A の要素の個数をn (A) で表すと, 次の通りであった。
100人のうち, A市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA
n(B∩C)=10,
n(C)=30,n(ANC)=9,
n (AnĒNT)=28
n(A∩BNC) =3,
(1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。
(2)A市だけに行ったことのある人は何人か。
/p.333 基本事項
指針 集合の問題 図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ。
A
まず、解答の図のように, 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む
また、3つの集合の場合、 個数定理は次のようになる。
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)—n(BMC)—n(CNA)+n (ABC)
を
全体集合をひとすると
-U(100).
A(50)
解答
n(U)=100
ANBOC
法もあ
また
n(AUBUC)
(28) MANBNC
=n(U) -n (A∩BNC)
=100-28=72
図から, ドモルガンの
法則
B(13)
ANBNC=AUBUC
C(30)
が成り立つことがわかる。
(1) AとB市に行ったことの
ある人の集合は A∩Bである。
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)
に代入すると
-n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC)
72=50+13+30-n (A∩B)-10-9+3
したがって n(A∩B)=5
=(&UAR
3つの集合の個数定理
(2) U-
A
よって, A市とB市に行ったことのある人は
5人
B
(2)
B
