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数学 高校生

マーカーの部分を教えてください

08 基本 例題 65 最大・最小の文章題 (2) 0000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点(6 まで進み、点Qは点Pと同時に点(一般)を出発して、毎秒1の速さで 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 ✓f(x) の最大・最小はf(x)の最大・最小を考える 基本 t秒後のP,Q間の距離をd とすると, 三平方の定理からd=f(t) の形にな る。ここでd> 0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 出発してからt秒後のP, Q 間の距離 を dとする。 P, Qは6秒後にそれぞ れ点 (6,0,0,0)に達するから 0≤t≤6 ...... ① このとき, OP=t, OQ=6-t である 6- TUAN JS x ◆ tのとりうる値の範囲 点Qのy座標は t-6 から, 三平方の定理により -6 d=t+(6-t)2=2t-12t+36 =2(t-3)2+18 よって、①の範囲の tについて, d2 は t=3で最小値18 をと る。 d> 0 であるから,このときも最小となる。 ゆえに、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 である。 ◆軸t=3は①の範囲内 この断りは重要! 81-38 INFORMATIONdの大小はdの大小から らdが最小のときも最小に 右のグラフから ずその最小値を求めている。これはd>0でdが恋 例題では,d=√2+62の根号内のα+62 を取り出して,ま y Lv=5

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数学 高校生

F1a-24 (2)がわかりません。私の答えは4<=a<5なのですが、答えと=の位置が違ってました。 私は数直線を書いて考えたのですが、これだと4を含んでも3個で、5に=があると4つになってしまうのでは?と思ったのですが、なぜ、答えのようになるのか教えていただきたいです。 ... 続きを読む

-2 第1 数 「 例題 24 不等式を満たす整数 立 左義 **** 火 不等式 3x <5x-2<x+12 を満たす整数x をすべて求めよ。 y2 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数 αの値の範囲を求めよ. 「5x-2>3x ...... ① [x-a<0 1 2 考え方 (1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す. 数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。そのとき,与えられた不等式には 等号が含まれないことに注意する. (2) ①をまず解く. ①,②を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数直線 を用いて考える。そのとき、 ① ② が等号を含まないことと,αが整数となる場合 はどうなるかに注意する. x> 1 ...... ① …① (-8)E 4x<14-x< 7 ...②2 さく 2 JST 解答 (1) 3x<5x-2 より -2x<-2 5x-2<x+12 より, ② ①,②より 不等式を満た 解は、 右の図のようにな る。 1 2 72 よって、 不等式を満たす整数xは, x=2,3 (2) 5x-2>3x より. 2x>2 したがって, x>1 ......1' x-a<0より, x<a ・②' ① 374 XC <A<B<C より A<B <6.2<y< [B<Cを加えて、 5<x+y<12 としてもよい。 等号を含まないので, x=1 は不適 1', ②より, 連立不等式を満たす整数xがちょう 数直線上で考える. 3個となるのは右の図の 場合である. ② よって, 4<a≦5 (5)(2)より ①' ①よりx>1である から、満たす整数xは . . 1 2 3 4 a5 XC x=2, 3, 4 の3つで ある.

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