等式の両辺をxで微分した時、左辺がf（x）の形になるのは何故ですか？？

応用 例題 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 7 Saf(t)dt=x-3x+2)映画の分領事 考え方 等式の両辺の関数をxで微分する。 また αの値を求めるには, Saf(t) dt=0 を利用する。 解答 等式の両辺の関数を xで微分すると f(x)=2x-3 また, 与えられた等式で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a+2 これを解いて a=1, 2 (x)f(x)=2x-3, a=1, 2 0章 微分法と積分法 10

2枚目の赤線のところがどうしてこうなるかわかりません🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします、、！

2022年度 数学 27 問題3の解答は解答用紙 3 に記入しなさい。 3 以下の問いに答えなさい。 ただし, 空欄 (あ) 数または式を解答用紙の所定の欄に記入しなさい。 ~ (こ)については適切な 関数 f(t) を f(t) = -2sin(2t-™)+4sint と定める。 (25点) (う) となる。 ただし, ○(1) 方程式 f(t) = 0 の解を, 0≦t≦2 の範囲で求めると,t= (い) (あ) (あ) < (い) (う) とする。 自然数nに対し、関数 Hn(x) を x+x Hn(x)= |f(t)\dt (0 ≤ x ≤2T) (2) と定める。 (2) H₁(0) == (え)である。 △(3) 0≦x≦の範囲を動くとき, H1 (z)の最小値は(お) 最大値は ' (か) である。また,x≦x≦2の範囲を動くとき,H1(x) の最小値は (き) 最大値は(く)である。 (4) 自然数に対し, H2k(z)をkを用いて表すと, H2k()=(け)である。 X (5) aを実数の定数とする。方程式 H2021(x)=aが,0≦』≤ 2ヶ の範囲で異なる 3つの解をもつとき, a=(こ)である。 (こ)の値を導く過程も所定の場所に書きなさい。

(F(a))’はF’(a)ではだめですか？

回 103 定積分で表された関数 (I) 関数f(x)は等式 *f(t)dt=x+ar-3ax+3ax-2をみ たしている。(ただし αは正の定数とする) このとき 次の問いに答えよ. (1) 定数αの値を求めよ. (2) f(x) を求めよ. この (3) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. 精講 (1) αの値を求めるには, αだけの式を作る必要があります。 そこ で, "f(t) dt=0 を利用するためにr=αを代入します. (2) 不定積分は微分の逆の計算でしたが (100) 今回は定積分 Sf(t) dt を微分するとどうなるのかを調べてみましょう。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とおくと J's(t)dt=[F(t)]=F(エ) RQ = F(x)=() >> 数 √ よって、(S's(1)d) 積されたものをもとに戻したり「」は「微分する」 =(F(x)-F(a))、 →微分する =F'(x)-(F(a))'=F'(x) ここで,F'(x)=f(x) だから, という意味 F(a)は定数だから ('f(t)at)=f(x) 解答 [f(t)dt=x+ax²-3ax2+3ax-2...... ① tがに変わってい るところがポイント

ZP-3 ソタチツ ソタチツがわかりません。前に書いてある誘導にしたがうんだろうなということまではわかったのですが、誘導の言いたいこともわからず、xとt がごちゃこぢゃしてた最終的に0<a<=1/2の時を求めると思うのですが何をしたら良いのかわからず悩んでます。 どなたかす... 続きを読む

数学ⅡI, 数学 B 数学 C 数学Ⅱ 数学 B 数学 [2] (1) α, k 実数とし, αは0でないとする。 ○(k)=f(at-1)at [zat-to/2aピード h(k)=. )=(at (at-1) dt [Lat-t] = 2a-2-(take *) である。 <a=1/2 のとき, f(t)\dt=[ ソ であるから f(t) \dt=37 - 2 a+ ツ 2 94-2 とする。それぞれについて右辺の定積分を計算すると =2a-2-ak-k a> 1> 1/12 のとき,f(t)\dt= = テ であるから a g(k)= k - k S² \ ƒ (t) \dt = ト + ナ a- = a サ である。 セ -g(k) したがって, (*)より α = ヌ となり, f(x) は求められる。 である。 h(k) = 32 (2)次の等式を満たす 1次関数 f(x) を求めよう。 f(x)=xff(t)\dt-1 Solf (t) dt は正の定数であるから *f(t) dt = a(a>0) ソ の解答群 g(2) ①/-g(2) ②ん(2) ③ - h(2) テ の解答群 (*) とおくと, f(x) = ax-1 である。 また,f(x) = 0 を満たすxの値はである。 a ff(t) \dt について考える。 (数学II, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) A 9 g (1)+(1/1) -(1/2)+(1/1) ® 29 (1) ⑧ 1 -9(1) G 92h (1) <-15-

1枚目の解答で、どうして下端と上端を入れ替えて考えるのか、①・③・④はどうして正しくないのか、詳しく教えて頂きたいです。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(2) f(x)=x240= =218/2 13:25 数学Ⅱ. 数学 B. 数学C 方程式 f(x) = 0 の 2 解をα,3(a <3) として,g(x) = f(t) dtとお く。次の①~⑤のうち、正しいものは ナ と = である。 ナ 二 の解答群(解答の順序は問わない。) ⑩g(a)>g(0) ①g(3)>g(0) ②g(2)>g(0) ③g(a)<g(1) ④g(3) <g(1) ⑤g(2) <g(1)

（1）の定積分の問題なのですが、aとおいたあとの式までは理解できるのですが、その後どうして解答の2行目のような式になるのかが理解できません。教えて頂きたいです。

378 (1) f(x)=6x-x+S_f(t)dt 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 基本 例題 241 定積分で表された関数 (2) f(x)=f(x+1)s (d+) 000 Sdt-a. Su よって Sof(t) 指針 (1) f(x)はこれから求めようとする関数なので,定積分f(t)dt を計算するこ Sit -1 =FD-F また できない。ここで,F(x)=(x)とすると, S., であるから,S,f(t)dt は定数である。 よって、f(t)dt=a (a は定数) とおくと, f(x) =6x-x+αと表される Stadt=aである。この定積分を計算しての値を求める。 (2)f'(x+1)(0) は変数を含むから、f(x+ff(e)dr=(定数)とおくこと ない。そこで、まずはf(x+1)f(t)de=S,xf(t) dt+Sザ(t)dt と変形する。 そして、Soxf(edt において,xは積分変数に無関係であるから」の前に とができ、S'(x+1)f(t)dt=xff(t)dt + Suf(t) dt と変形できる。 Sof(t) dt と Sof(t) dt は異なる定積分であるから,それぞれを別の文字(定数 おく。 ゆえに よって これを解い したがって 定積分の扱し (1)S_f(t)dt=a とおくとf(x)=6xx+α (2) について 検討 × 積分 × 解答 よってS,f(t) dt=S(6t-t+a)dt ゆえに よって したがって (2) =2S(6t+a)dt =2[21³+at] =2(2+α) 2(2+α)=a a=-4 f(x)=6x2-x-4 S'(x+1)f(t)dt=Soxf(t)at+Soff(t)dt x は積分変数 tに無関係であるから Sxf(t)dt=xf(t)dt(s) ゆえに f(x)=xff(t)dt+Souf(t)dt+1 Sot ① S の定積分 -a 偶数次は25 また、> 奇数 0 定積分の S,f(t)dt=aから。 f(x)=6x2-x+a S'(x+1)f(nat f(x)+ xは定数として扱い 積分の前に出す。 練習 次の (1) ②241

80番の(2)がわかりません😭😭 解説見ても分からなかったので説明お願いします！

思考 医療 □80 ABO式血液型 (1) ABO式血液型を調べるには,スライドガラスの上にA型標 準血清とB型標準血清を取り調べる血液をこれに加えて凝集反応をみればよい。P とQの2名の血液を調べたら,PはA型標準血清で凝集したが, B型標準血清では 凝集しなかった。また,Qではどちらも凝集しなかった。 (1) P,Qの血液型はそれぞれ何型か。 (2) P, Qの血液は, それぞれ次の文章のどれにあた ・西成自 A型標準血清 B型標準血清 (αを含む) (Bを含む) るか。a~fからすべて選び, 記号で答えよ。 (ア) a 凝集素αをもっている。 b凝集素βをもっている。 C 凝集素をもっていない。 d凝集原Aをもっている。 e凝集原Bをもっている。 (ウ) f凝集原をもっていない。 (3) 右図は,血液型を検査したもので,+ は凝集が起 こり,-は凝集が起こらなかったことを示してい(エ) る。 (ア)~(エ)の血液型を答えよ。 S + + + 4章 (4) 無作為に100人の血液型を調べたところ,55人はB型標準血清に対して, 35人 はA型標準血清に対して凝集反応を示した。 また, 両血清とも反応した人と, 両血清とも反応しなかった人の合計は40人であった。 A型、B型、O型,AB 型の各血液型の人数を計算せよ。 国立水戸病院附属看護・三重大) 品

【不定積分・定積分】添付した画像のマーカーの引いてある部分です。atがなぜ消えるのか教えてくださいm(_ _)m

418 テーマ 定積分で表された関数 ca Del frio x Key Point [156] → f(x)=x2+2+xff(t)dt-Stf(t)dt から, 1 -1 S_f(t)at=a, Stf(t)dt=b とおくと (T) -1 f(x) =x2+ax+2-b よってf(t) dt 01 1 =S(t2+@t-2-b)dt =(*) Of =2√ (1² +2-b)dt 0 = 2√31/32 + (2 - b) t /1 -2(+2-6)=14-26 3 3 Stf(t)dt=t3+ at² +(2—b)t}dt == 2 1 0 = 1/a 3 at2dt=2 a <) 424 ゆえに 1/24 3 -2b=a, 2 a=b 3 4 これを解くとa=2,b=33 すると、 したがって f(x)=x2+2x+2/2 TS)

次の問題で何故次の青線の様なことが言えるのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

xの方程式 4+ (a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数 αの値の範囲を求めよ。 (ReAction 文字を置き換えたときは、その文字の範囲を考えよ 例題177) 思考プロセス t = 2x とおく 4°+(a+1)2x+1+α+ 7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ t°+2(a+1)t+α+ 7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179との違い... f(t) = αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 解 4+ (a+1)2% +1 + α+7 = 0 ... ① とおく。 例題 174 2 = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は 底を2にそろえ, 2 = t とおく。 t▲ t° + 2 (a + 1)t + α + 7 = 0 ..② t=2* ... ここで, t = 2 を満たすx は, t> 1 である tの値1つに 対してx>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式 ①が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = f+2(a+1)t + α +7 とおくと, _oy=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 YA y=f(t)| -(a+1) 0 1 t [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D> 0 D 4 = (a+1)-(a+7)= d+a-6 a + α-6>0より (a+3)(a-2)>0 よって a <-3, 2 <a [2] y=f(t) の軸が t>1の部分にある。 y = f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)>1 よって a<-2 [3] f(1) > 0 であるから (4) f(1) =3a+10 > 0 10 よって a>- ・⑤ 3 2次方程式の解と係数の 関係 a+β = -2(a+1) aβ = a +7 を利用して |判別式 D0 (a-1)+(β-1)>0 (a-1) (-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ② を t+2t+7 = α(2t-1) と分離して,y=f+2t+7 とy=α(-2t-1) が t > 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ~⑤ より, 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 2 3 -3

この問題の(2)について質問です。sinθ=kを満たすθの値が2個存在することは分かったのですがなぜそこから③と②が2点で交わり、また、2点で交わったら4個の解を持つのかが分かりません💦なぜ2点しか交わってないのに4個解を持つのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

例題118 20 三角比の2次方程式の解の個数 ついて、 **** 0の方程式 2cos'0+sin0+a-3=0 •••••• に 180°とする. (1) ① が解をもつための定数αの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ. 考え方例題 87 (p.164~165) の関連問題 「解答 (1) sind=t とおくと, 1 は, 21-12) +t+α-3=0 より 定数を分離して 直線 y=a と放物線y=2t+10t) の共有点をみるとよい。 (2) 0°≦0≦180°のとき sind=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ とに注意する. (sin0=t=1のときは 0=90°の1つのみ ) (1) sin0=t とおくと, 1 は, 21-t2)+t+a-3=0 より。 a=2t-t+1 ……①' 0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 y=2t²-t+1, sin'0+cos20=1より, cos20=1-sin'0 ......(2) とおくと, 定数αを分離する. したがって, y=a ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. YA 2 ③より, y=2t2-t+1 y=a ①'の解は, ②と③のグ ラフの共有点の座標 t=1 のとき y=2 t=0 のとき y=1 =2(1 − 1)²+1787 よって, 右の図より, ≦a≦2 (2)180°のとき, sin0=k(0≦k < 1)を満た すりの値は2個存在する. したがって、条件を満た すとき、③のグラフの 78 0 11 1 42 sin0=1 を満たす 0は 0=90°の1つのみ YA YA y=k -1 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. -1 XC よって, (1)の図より, 7 <as1 ocus 1 1 x 0≦t<1 において ②と ③が異なる2点で交わる ⇔ ① が 0≦t<1 に 異なる2個の解をもつ ⇔ ①が異なる4個の 解をもつ 方程式f(t)=aではのグラフの共有点をみよ