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数学 高校生

この問題のaの値の場合分けを私は写真のように2通りに分けてやったのですが模範解答のように3通りでやらなければ減点されるのでしょうか?

) No 10 12枚の硬貨の中から1枚以上使っ 通りある。 100 第2章 2次関数1 Check (2)× 例題 41 定義域が広がるときの最大 最小 **** a0 とする. 関数 y=x4x+5 (0≦x≦a) について,次の問いに答 (1) 最大値を求めよ. [考え方] グラフをかいて考えるとよい。 (2) 最小値を求めよ。 (1)与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2 である。 定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して いくので、それにともない定義域の左右のどち らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて 場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの 距離が等しいとき つまり、定義域の中央と軸 致するときに着目する。 a 5 a=4 O2 ax ここでは、OSxSの中央x=2と軸x=2が一致する場合より、1/2=2 つまり、α=4 のときに着目する. (2)下に凸のグラフなので、最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分け 40 (2) (i Focus る. 解答 y=x²-4x+5 =(x-2)2+1 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=2 場合分けとグラフ 用いて考える. 注> (1) (i) 0<a<4 y4 定義域 0x グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり, [最大] 最大値 5 O 2 a 4 x a (ii) a=4 のとき グラフは右の図のようになる x=04 のとき最大となり, 最大値 5 [ 最大 5 a :4 0 2 4 a x (ii) 4>4 のとき 134a²-4a+5! グラフは右の図のようになる. x=αのとき最大となり, 最大値 α-4a+5 5 最大 よって, (i)(i)より O 24ax 10<a<4 のとき, a=4 のとき, 最大値5(x=0) la>4 のとき, 最大値 5(x=0.4) 最大値-4a+5(x=a) 中央x=1 x=2 が一致する。 きに着目して, 1/2=2つまり6=1 を境に場合分けする (i) x=0 の方が軸か ら遠い場合 (x=α の方がか ら遠い場合

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数学 高校生

この計算方法詳しく教えてください🙏

B1-58 (486) 第8章 数 例題 B1.34 漸化式 an+1=pan+r" (p≠1) **** a=1, a,+1=3a,+2" で定義される数列{an}の一般項an を求めよ、 考え方 an+1=pan+f(n) f(n)=r" の場合の漸化式である このように表されている数列{a} の一般項は,「両辺を n+1 pantr で割って特性方 (p=1 「いる」方法, または 「両辺を"+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる 解答 -1am+1=3a+2" の両辺を2"+1で割ると, an 2"+1 22" b=1212.6.1=2300+1/12より、 bn 2"+1=2.2 b₁= 2 3 a= 29. an+1 + 13.01.12 ここで,b= とおくと ① bm+1+1=1232 (60,+1) 3 したがって、数列{b,+1}は、初項b,+1=2/2 3 公比 の等比数列であるから, より, a=-1 3/3-1 (3\n bm+1= より, bn = ・1 式より求める。 {b x} の一般項を漸化 2 2, よって、 ①より an=2"b,=2"{(23)-1}=3"-2" ( 2"X 2×12=2x272 =3" An+1 an 3n+1 解答 -2+1=3a+2" の両辺を3"+1で割ると, 2" 3+1 = 3 + 2 (3)" -+-+3(3) 2/2 n-1 9 この式は、数列{4}の階差数列が初項 40 公比21/3の 2 an+1 an 9' 等比数列であることを示している n≧2 のとき, mmm 2 n-1 an 3" 3¹ +Σ a1 n_12/2\k-1 1 9 = + k=1 3 2 1 2 n = + 3 3 したがって, an=3"-2" 3 n=1のとき, a=3′-2′=1となり成り立つ . m よって、 an=3"-2" 3n+13″93 {a}の階差数列{b n≧2 のとき M an=a+b k=1 3”× ( 2\" =2" n=1のときを確認する。 Focus

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英語 高校生

右ページ18行め なぜイギリス軍は同じイギリスで仲間なのにイギリス政府に高い税金課されてたことで歓迎されないものになってるんですか、

音読をしよう! 07 of the first areas/where English-speaking people came over, // sailing across the Atla The New England region, // located in the northeast part of the United States, was For this reason. // the New England states were very important in the early histo Ocean and cultural development of the United States. // Even today, // many people think of No England towns, // with their white churches and shared green fields // (originally used f feeding cattle/and as an open-air meeting place), // as "typically American."// New England was named by the English explorer John Smith, // who trained the firmy settlers to farm and work/when the Jamestown colony, // the first permanent English settlement // was established. // He travelled along the coast of Maine and Massachusetts i 日本語訳 英語を話す人々がやって来た //大西洋を船で渡って。 // そのため、 // ニューイングランドの各州 ニューイングランド地方は, //アメリカ合衆国の北東部に位置する // 最初の地域の1つだった / は、非常に重要な存在 あった/アメリカ合衆国の初期の歴史および文化的発展において。 // 今日 な存在であった/アメリランド でさえ// 多くの人々が、 とした共有地がある様 ーイングランドの町のことを・・・と考えている// 白い教会が建ち、青々 がある様子から、// (もともと家畜への餌やりに使われたり、屋外集会場として使 われたりしていた) // 「典型的なアメリカらしさがある」。 // この入植者たちに農耕と労働を教えた人物である/ジェームズタウンという植民地が・・・際// イギリ ニューイングランドという名前は、 イギリス人探検家ジョン・スミスがつけたものだ//彼は初期 ス人による最初の永続的入植地//建設された。 //彼は1641年に、 メイン州とマサチューセッツ州 の海岸沿いを旅して回った / 金を探し求めて// 魚 // 毛皮を。 // 山のあるこの沿岸地域は//谷// ゆるやかに起伏した丘/彼に母国を思い出させるものだったので、 //彼はその地域を「ニ rivers, and rolling hills/reminded him of his native country, // so he called it Nex 1641/looking for gold, // fish // and furs. // This coastal area with its mountains, valleys England. // In addition, // he made a good map of the New England coast, // and wrote about the area when he returned to England, // which encouraged and supported the Britis colonization of North America. // Among the thirteen English colonies, // the State of Massachusetts was very important/ the starting point of the American Revolution. // In particular, // the town of Boston was the center of opposition between the colonists and the British government. // In the beginning 1770, // there were 4,000 British soldiers living there with 15,000 inhabitants, // and tension between them were running high. // Specifically, // the presence of British troops in Bosun was increasingly unwelcome/because of high taxes imposed by the British government. / As a result of this high tension, // a riot occurred on King Street/between Bosto citizens / and a troop of British soldiers. // The riot was caused when British officials ordere the removal of all residents / of the Boston Manufactory House // - a building for people living in poverty, // those who were ill, // and those who were homeless // so that the British soldiers could be stationed there. // However, // the Manufactory House's homeles people put up resistance. // On March 5th, // angry townspeople surrounded a Britis soldier, // shouting insults and throwing stones and sticks at him. // The soldiers then fira into the crowd, // killing three people on the spot // and wounding eight others, // twod whom died later. // This awful event is known as the "Boston Massacre." // Another key event leading up to the American Revolution was the "Boston Tea Party" ューイングランド」 と呼んだ。 // さらに, //彼はニューイングランド沿岸部の詳細な地図を作成 イギリスに戻った際にはその地域について文書にしたためた。 //彼のこういった行為がイ ギリス人による北アメリカの植民化を促進し、 支えたのだった。// 13のイギリス領植民地の中でも, //マサチューセッツ州は非常に重要であった / アメリカ革命 の起点として。 //特に//ボストン市は, 植民地住民とイギリス政府の対立の中心地だった。 // 1770年の初め、そこでは4,000人のイギリス人兵士が15,000人の住民とともに暮らしており,// 両者間の緊張は高まりつつあった。 //特に, // ボストン市内のイギリス軍の存在はますます歓迎 されないものになっていた/イギリス政府によって高い税金が課されていたことで// この緊張が高まった状態の結果, //キングストリートにおいて, 騒動が起こった / ボストン市民 との間でイギリス兵士の一団と。 // その騒動が起こったのは、イギリスの役人が、全住人に過去 を命じた際だった/ボストンマニュファクトリーハウスの//貧しい暮らしの人々の建物。 // 病気の Lesson 7 // そして住む家のない人々//イギリス人兵士がそこに駐在できるように。 // しかし、// マ // 3月5日 // ニュファクトリーハウスで暮らしていた住む家のない人々は抵抗を示した。 町の住民はあるイギリス人兵士を囲み、 // 彼に侮辱の言葉を浴びせ、石や棒を投げつけた。/ すると兵士たちが群衆に向かって銃弾を撃ち込み, // その場で3名が死亡し、他に8名が傷を負 そのうち2名は後に亡くなった。 // この恐ろしい出来事は「ボストン虐殺事件」として知 られている。// アメリカ革命につながるもう1つの重要な出来事は、 「ボストン茶会事件」である // 1773年に起 アメリカに軍隊を置いたりしていたので、そのため英国議会はアメリカの民地住民に一連の こった。 // 1760年代, //イギリスは多くの戦争に関与したせいで巨額の負債を抱えていた/また a lot of wars / and because it kept an army in America, // so the British Parliament imposed 考えていたのだった/負債の大半は植民地住民のために戦うことによって生じたものなので。// which occurred in 1773, // In the 1760s, // Britain was deep in debt due to its involvement 金を課したその返済に役立てるために。 // イギリス政府は、 これらの税金は公正なものであると series of taxes on American colonists / to help pay those debts. // The British government fel that the taxes were fair / since much of its debt was caused by fighting wars on the coloniss behalf. // ① フィフティーンサウザント ②配置する。駐屯させる ③掲示する、発表する ④ behalf ~のために 133 132

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数学 高校生

問題に直角双曲線とあるのですが、これはこの問題のどこに関係しているのですか?この条件がないと解けないのですか?

92 第2章 関数の極限 Think 例題 32 分数関数のグラフと直線 **** kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=- x と直線y=k(x+2) との共有点の個数を調べよ. 2点で交わる 接する YA 共有点はない YA [考え方 分数関数と直線の方程式か yを消去して, xについ ての2次方程式を作る. 次に、この2次方程式の判 -2 -2 触 10 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。」 共有点2個 D>0 共有点1個 共有点0個 D=0 D<0 解答 y= y=(x+2) より,yを消去して x -=k(x+2) ① kx2+2kx-1=0 ① x を掛ける。 両辺に x ①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は 一致する. ①'の判別式をDとすると, D0 つまり, k(k+1)>0 D=k²+k=k(k+1) 4 より,k<10k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, k(k+1)=0 \に注意する。 k=0 より ①' は | 2次方程式である. YA y=k(x+2) k=0 より k=-1 のとき, 接する. よって、 共有点の個数は, D<0 つまり、 k(k+1)<0 より,-1<<0 のとき, 共有点はないに <1,0<h のとき 2個 衣 k=-1 のとき, 1個 1 << 0 のとき, 0個 +XD Focus y=k(x+2) PESHE ANC 共有点の個数は、判別式を調べよ 61222 例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y= のグラフの 漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない x TE 練習 32 * kを定数とするとき 分数関数 y=- 有点の調 2のグラフ

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数学 高校生

この問題の解説を解説して欲しいです。 お願いします。

題 B1.8 既約分数の和 **** pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとnの間にあって、か を分母とする既約分数の総和を求めよ (同志社大) 考え方 具体的な数で考えてみる.たとえば, 2と4の間 (2以上4以下)にあって, 5を分母と する数は, 10(-2). 11. 12 13 14 15 (-3), 16 17 18 19 20 (=4) 5' 10 5 5'5'5'5'5 つまり、2.2+1/32+2/2 5' 2+1gとなり、初項2.公差 1/3の等差数列になって いる. 項数は分子に着目して11 (=20-10+1) 個である. 第8章 これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数)を引くとよい。 解答 m以上n以下でp を分母とする数は, 0 mp P(=m), mp+1 mp+2 np-1 np P(=n) まずはすべての分数の 和を求める. つまり、初項m 公差 等差数列となる. 公差の等差数列 Þ 項数 np - mp +1,末項nであるから,その和 S, は, S=1/2(np-mp+1)(m+m) ・① 5 また、このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, .....,n-1n つまり、初項m, 公差1の等差数列となる. 項数 n-m+1, 末項nであるから,その和 S2 は, 項数をkとすると, n=m+(k-1)より。 Þ k= (n-m)p+1 だから, S₁ = {(nm)p+1} x(m+n) S2=1/2(n-m+1)(m+m) 2 よって、 求める和をSとすると,①,②より, ((株)(1) <S=1/2 (np-mp+1)(m+m)-1/2(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/2(m+n)(n-m)(p-1) 具体的な数で調べて規則性をみつける 素数を分母とする真分数の和は, 1 2 p + としてもよい。 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 p-1_1+2++(p-1) + + p p Þ =1/2(1-1) M とするとnの間にあって5を分母とするすべての 求め上 (富山大) Focus 注

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数学 高校生

(2)なのですが、-1/a=1/4とおいて、(i),(ii)の値を書いてもいいですか?

の範囲で動くとき.yの最小値を求めよ。 ただし, a 0 とする。 又(立命館大改) cosを 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 おくとは」の2次式で表すことができる。 8 の範囲に注意しての値の範囲を考える 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) **** (1) 002 のとき - cos'0-2sin0-1 の最大値、最小値を 次の問いに答えよ。 求めよ、 2 (2)関数 y=2cos 0 - asin'(σは定数)において、 0 が 0 0 3 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると y=2cos0-a (1-cos20) =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 1030-1 とおくと、より.21s1であり、 y=at+2t-a Rt)=at+2t-a とすると 0 より 1 a a a 関数y=f(t) のグラフは,軸の方程式がt=-- (0) 0-1 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 上に凸の放物線である nia (1) 解答 (1) 与えられた式に cos'9=1-s' を代入すると y=-(1-sin')-2sin 0-1 また、 1 中央はである。 1 (i) 4 // </1/1のとき sin'0-2sin0-2 ここで、sin0=t とおくと,0≦02より、 文字でおくときは,そ <D より <-4 (i) -ISISIC!). y=f-21-2 =(t-1)-3 したがって, 1stlにおいて、 t=-1 のとき. 最大値 1 のとき最大値1 EL t=1のとき、最小値 -3 ここで、 f=-1. すなわち, sin0=-1 のとき、 3 0≤8<2x). 8-* t=1. すなわち, sin=1のとき、 の文字のとるの範囲 に注意する。 (() f(t) の最小値は、 m=(1)=2 のとき a a<0 より -4≦a< f(t) の最小値は, m=f 3 y a-1 002mより=21 よって、0=2のとき最大値1 Focus 2 (a<-4) m= 3 4 a-1 (-4≦a<0) 1 12 077 のとき,最小値-3 sin 0 と cose を含む式の最大・最小では、 三角関数の種類を 一してから文字でおき換える 4d

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数学 高校生

この問題の最後の赤丸をつけているところについて質問です。なぜここの符号がマイナスになるのか分かりません💦どなたか教えて欲しいです!

Think 例題 234 放物線と接線の囲む面積(2) **** 2つの放物線 City=x-5x+7. Caiy=x+3x-1 の両方に接する 直線を e とする. (1) 直線 l の方程式を求めよ. (2) 放物線 C, C, と直線lとで囲まれた図形の面積を求めよ. (工学院大) 考え方 (1) CCに接する直線を考え,それが C, にも接することから求める。 (2) グラフをかいて求める部分を確認する. 解答 (1) C:y=x2-5x+7 に接する直線を考える . 接点のx座標を α とおくと, y'=2x-5 より,接線 の方程式は, y-(α-5a+7)=(2α-5)(x-α) y=(2α-5)x-α+7 この接線がC2:y=x+3x-1 にも接する. x2+3x-1=(2a-5)x - α+7 x2-2(α-4)x + α-8=0 ...... ① ①の判別式をDとすると,接するから, D=0 01={(α-4)}(a-8)=0 より, よって、直線lの方程式は, y=x-2 α=3 (2)2つの放物線 C1 C2 と直線lとで囲まれた図形は右 下の図の色をつけた部分である. C,C2 の交点のx座標は, x2-5x +7=x2+3x-1 より, x=1 C と l の接点のx座標は,(1)より C2 と lの接点のx座標は, x2+3x-1=x-2より x=-1 よって,求める面積は, C, の接線とCの 線が一致するとき この直線はCと の両方に接するこ を利用してもよい。 接点の座標は (a, a²-5a+7) yを消去して のx座標を求める 次方程式を作る。 接する ⇔判別式 D=0 (重解をもつ) α=3 を接線の方程 式に代入する. x=3 3 Focus S_{(x+3x-1)(x-2)}dx {(x²-5x+7)-(x-2)}dx =S (x+1)dx+S (x-3)dx - Bu++ [1-3] - 20+ (-2-15 ・(-2)= 16 3 23 23

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数学 高校生

[ ]で囲った部分が分かりません。 なぜa²>0、a²+2>0よりa²-2>0になるのですか

例題 211 実数解の個数 ( 2 ) 小学式 **** 3次方程式 -3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 210(p.400) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ M y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる 3次関数においては y=f(x) (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ⇔ (極大値) × ( 極小値) < 0 (極大値)> (極小値) 解答 f(x)=x-3ax+4a とおくと, A f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a) f(a)f(B)<0 ...① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、f(x) が極値をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, x=-a, a ⇔f'(x)=0が異なる 2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の (判別式) > 0 a>0 のとき, x - a 増減表は右のよう f'(x) + 20 80 a (p.382 参照) + になる. f(x) 極大 極小 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, a0 のとき, X a - a f'(x)=0 の判別式を 増減表は右のよう になる. f'(x) +) 0 f(x) a=0 のとき,f(x)=x3 より x=0 (3重解)となり不適 これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√ √2<a Focus (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a≠0 であるから,d>0, a'+2>0 より a²-20 (a+√2) (a-√2)>0 a<-√2√2<a 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a) り =36a²>0 a<0, 0<a (a=0) となる. 0 + 極大 極小 f(x)=0の解は 3次方程式f(x)= 0 が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) <0 注〉例題211 で, (i) f(x)が極値をもつ, () (極大値) × (極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、右の図のようにx軸 (極値をもたない)f(a)f(3)0 3点で変わらない. 重要である. a

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