2で何回割り切れるか、なので2で割った商を調べるのはわかるんですが、なぜ2の二乗、2の３乗、2の4乗も考える必要があるんですか？

115 素因数の個数 基本 例題 115 (1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると, 末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 [類 法政大 ] 13 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2・3···.... (n-1) n をnの階乗と ger+p'as (1) AT いい, n! で表す。 (1) 1×2×3×･･････×20の中に素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 25 32 > 20 であるから, 2, 22, 23 24の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが, 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって, 末尾に並ぶ0の個数は, 素因数5 の個数に一致する。 CHART 末尾に連続して並ぶ 0の個数 素因数5の個数がポイント Sapon で 解答 (1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 1から 20 までの自然数のうち, 2の倍数の個数は20を2で割った商 についていく 10 といわ 22の倍数の個数は, 20 を2で割った ったとき 商で 5 About to... 2° の倍数の個数は20を2で割った 商で SOBOTE 08 249 250 22: 23: 24: 基本109 2:00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30121 素因数2は2の倍数だけが もつ。 483 ○･･･10個 〇･･･ 5個 2個 1個 ani 4章 2 2の倍数の個数は20を24で割った商で 注意 1からnまでの整数の うち の倍数の個数は,n 20<25 であるから,2"(n≧5の倍数はない。々で割った商に等しい(n. よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって 20! は2で18回割り切れる。 は自然数 25! を素因数 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 の

x=2a/3なので、 b≦2a/3くaですよね？ なぜb≧2a/3の時なども調べるのですか？ 教えてください🙏

[107] 図形の最大 最小 (2) 半径がα, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている. このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき,排除される水の量 V が最大となるようなxを求めよ. (広島大) 精講 xの動く範囲は0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば、ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち,ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは rで表すことができます.これにより,排除され る水の量 V=x²x (ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるxが定義域 b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります. y a-x 解答 0<x≦b のとき,Vは単調増加であり,Vは z=bで最大となる.したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で,△APQS △ABC から h a-b .. y=a-xh a-b 解法のプロセス Th :: V = πx²y=-6x² (a-x) ここで、f(x)=x(a-x) とおくと f'(x)=2ax-3.x²=3x-3 2a 3x (2ª - x) 241 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≦x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P -x- B b y=f'(x) 02a 3 SOT a 第6章 x

余を証明する問題で、場合分けの時、4k、4k +1、4k＋2、4k＋3を2kと2k＋1で場合分けできるのはなぜかを詳しく教えてもらえると嬉しいです。

n²を4で割ったときの余りは0または1 kは整数とする。 022345678 ○コ2301230 412=4k4k+4k+2,41c+3=2k, 2k+1で場合分けできる。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、5^2と5^3の倍数も求める理由が分かりません。例えば100の中にある①5の倍数を数えるの際に、「5×10」なので、答えは「1つ」になります。②5^2の倍数の際には「5×5×4」なので、「2つ」になります。ですが①の時に... 続きを読む

1 459 (1) 15!は3で何回割り切れるか。 (2) 15!=2"m (mは奇数) のとき,正の整数nの値を求めよ。 460 130! は一の位から続けていくつの0が並ぶか。

順列です。 問4を解いたのですが、これで合っていますか、、？

20 10 15 去は,何通りあるか。 応用 大人3人,子ども2人が1列に並ぶとき、子ども2人が隣り合 例題 2 うような並び方は何通りあるか。 [解説] まず、子ども2人を1組にして 全 体の並び方を考える。 次に, 子ども2人 の並び方を考え、積の法則を使う。 解 大大子子大 ↑ 寝られるのを - €54.543012 忘れない 隣り合う子ども2人をまとめて1組にする。 この1組と大人3人の並び方は4! 通りある そのおのおのの並び方に対して, 1組にした子ども2人の並 び方は2通りある。 よって, 求める並び方の総数は,積の法則により 4!×2!=4･3･2・1×2・1=48 答 48通り 問4 応用例題2において, 大人と子どもが交互に並ぶような並び方 は,何通りあるか。

整数の性質の問題です。解説にある通りなのですが、10を使って求められないのは何故ですか？素因数分解をするという考えと、なぜそれで答えが出るのかがよくわからないです。

460 130! は一の位から続けていくつの0が並ぶか。 数学A

(1)です。2行目のピンクマーカーを引いいるところです。 どうして、そこだけnをかけているのですか？？ また、それ以外の項はかけていませんがどうしてですか？？

基礎問 138 もう1つの分散の求め方 (1) n個のデータを X1, I'2, ..., xn とし, このデータの平均値を J, 分散を S2 で表すとき, 分散 Sx -{(x₁ - x)² + (x₂-x)²+...+(x₂-x)²} lt, 2012 (2012+2²+..+.2m²)(z)2 と表せることを示せ . Sx n 精講 n (2)6個のデータ,Z1, 2, 3, 4, 5, I がある. このデータの 平均値をx,分散を s” とするとき, x=2, sz'=5であった。 このとき, 新しいデータ,x12, x22, x3'2, I', I'5', xe'の平均 値を求めよ. (1) (a-b)=a²-2ab+b2 を考えると, 20 x₁²+x₂²+...+xn², -2x₁x2x₂x2xnx, n(x)² の登場が想像できます. ポイントは-23012-2x22-2xnx の処理にあります。 X1²+x2²+x3²+x4²+X5²+X6² (2) ほしいものは, bb, x₁²+x₂²+X3²+x4²+X5²+X6². わかっているものは,= 6 x sx ² x ₁²+x₂²+x3²+x²²+x5² + x² (a-6) ²x 75322 ことを考えます. (1) s² = ¹ -{(x₁-x)² + (x₂-x)² + ··· +(xn− x)²} n Qª -2ba 2 = -{(x₁²+x₂² +...+x₂²) — 2x (x₁+x₂+...+Xxn)+n(x)²}, n sesfですから、 < = -—-— -(x₁²+x₂²+···+xn²)—2(x)²+(x)² n 62 . . . = 1/2 (x₁² + x ²³²+ + x₂³²) - 2 x ₁ + x₂ + + x^² + (x)² ] n n (2

(2)(ア)はxの変域の中央値を計算していなくて(イ)でxの変域の中央値を計算しているんですけど、どうゆう時に変域の中央値を計算すればいいのか教えて欲しいです

66 aは定数とする。 関数 f(x)=-x2+2ax+α² について,次の問いに答えよ。 (1) 放物線y=f(x) の頂点の座標をαで表せ。 (2) 関数 y=f(x) (0≦x≦1) について (ア) 最大値 M を求めよ。 X 最小値を求めよ。 〔類 17 岡山理科大〕

(i)の問題です💡 a=1の時なぜ考えないといけないのでしょうか？ 考えなくていいとき考えないといけない時を教えてください🙏🙇‍♂️

(2) αを実数の定数とする. xの不等式 ax+3a> x + 30² .. (*) がある. (i) 不等式 (*) を解け . (6) 不等式 (*) を満たす最大の整数xが1となるようなαの値の範囲を求めよ.

2022年1月の高2進研模試B5(3)の答えは、(1/2)n -2乗ではないのでしょうか？

B5 数列 (40点) 等差数列{an}があり、a2+a4=12,as+α10=32 を満たしている。 また、数列{bn}が あり, b1=2,bm+1-b=2"-1 (n=1,2,3,......) を満たしている。 (1) 数列{an}の一般項an を n を用いて表せ。 (2) 数列{bn}の一般項b を n を用いて表せ。 53012120 adet 0> 10 The ak (3) S=k-1)とする。 Snをnを用いて表せ。また, n ≧3のとき, S の小数部分 が0.999 より大きくなるような最小のnの値を求めよ。 ただし、 実数xに対して, 整数 n m が≦x<m+1 を満たすとき, x-mをxの小数部分という。 $+1=M