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＿130^130なら、(13✕10)^130で、0が130と分かるけれども、130!なら、掛ける数字は(10の素因数である、5と2との因数のうち)5の因数だけを持った15とか、(10の素因数である、5と2との因数のうち)2の因数だけを持った6とかが掛かってくるし、(10の素因数である、5と2との因数のうち)片方の5の因数を複数乗持った25等が掛かって来るからです。
数学
高校生
解決済み
整数の性質の問題です。解説にある通りなのですが、10を使って求められないのは何故ですか？素因数分解をするという考えと、なぜそれで答えが出るのかがよくわからないです。
460 130! は一の位から続けていくつの0が並ぶか。
数学A
460 求める(の個数は、130! に含まれる因数 10
の個数であり, 10=2･5 と素因数分解さ
れる。
1,2,3,
129, 130 に含まれる因数2
の個数は因数5の個数より多いから、因数
5の個数を調べるとよい。
1,2,3,……, 129, 130に含まれる
5の倍数の個数は 1305・26
より 26 個
52の倍数の個数は 13025.5 +5
より 5個
53 の倍数の個数は 1301251 +5
より 1個
130 <5" であるから, 1, 2, 3, ··· 129,
130 に含まれる因数5の個数は全部で
26+5+1=32
である。
ゆえに, 130! 一の位から続けて0が32個
続く。
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