赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

(1)(ii)(ｲ）黄線部、a+2とb-1で不等式を立てている理由をは教えてください

第8章 284 第8章 数列 第8章 数列 285 (中部大) 精講 (1) 初項 α, 公差dの等差数列の一 殻項 α は α = a+(n-1)d 解法のプロセス です. また, 等差数列の和Sは (1) 等差数列の和 ↓ S= (項数)×(初項+末項) 2 (((項数)×(初項+末項) 2 により求められます。 6-1) (2) a b c がこの順で等差数 列 (2) a, b, c がこの順で等差数列をなすとき, b を等差中項といい, 2b=a+c という関係が成り26=atc 立ちます. ↓ 標問 127 等差数列 (1) a, b を 0<a<bである整数とする. α a以上6以下である整数からつく よって, S= られる初項α, 公差2の等差数列の中で, 項数が最大となる数列の和をS とする. 次の問いに答えよ W ASをα, bを用いて表せ. S=250 となる整数の組 (a, b) をすべて求めよ。 (岩手) (2)3つの数a, b, cがこの順で等差数列をなし, その和は6で,平方の和 は44であるとき,a=,b=,c= である. ただし, a<b<c とする. b-a+1 - (a+6-1) 2 2 1/16-0 b-a+1)(a+b-1) PETS TITS (a,bの偶奇が一致するとき) (b-a+2)(a+b) (b-a+1)(a+6-1) (a,bの偶奇が異なるとき) (ア) α, 6の偶奇が一致するとき S=250 (b-a+2)(a+b)=1000=2.53 +2a+b はともに偶数であり,4≦b-a+2a+b をみたすから (b-a+2, a+b)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) (a, b)=(124, 126), (46, 54), (16, 34) S=250 (b-a+1)(a+6-1)=23・53 b-a+1,a+6-1 はともに偶数である。 TSTATS また、公差2の数列より第2項のα+2は存在し, a+2≦6-1 より b-4≧3 であるから 4≦b-a+1≦a+b-1でもある。 2001-0 T, (b-a+1, a+b-1)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) . (a,b)=(124, 127, (46,55), (16,35) 以上より, (a,b)=(124,126), (124,127) (4654) (4655), (16, 34), (16, 35) 14-1 (2) a, b, c がこの順に等差数列をなすので 26=α+c ...... ① [a+b+c=6 ② また、条件より S=- (イ) α 6 の偶奇が異なるとき, 大 解答 (1)(i) (ア)αの偶奇が一致するとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, 6-2, b a2+b2+c2=44 ...... ③ ①を② に代入すると 36=6.6=2 これを①③に代入するとfa+c=4 a=6,-2 '+(4-α)²=40 la2+c2=40 であり,項数nは b=a+2(n-1)よりn=b+1である。 b-a+2 -(a+b) :. S= 2 24 =(b-a+2)(a+b) (イ) a, b の偶奇が異なるとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, b-3, 6-10 であり,項数nは6-1=α+2(n-1) より n= 6-1-+1である。 2 よって、 a<b<c であるから a=-2, c=652 演習問題 (27-1 等差数列{a} の初項α. 公差d (≠0) はともに整数とする.{ anの初項 から第n項までの和 Smn=8のとき最大となり、そのときの値は136であ るというこのとき, a, d を求めよ. 00 ( 岡山理科大 ) 127-26以上の自然数とする. (x+1)” の展開式におけるエの 係数がこの順に等差数列をなすとき, nおよびこの等差数列の公差を求めよ。 を求めよ。 (横浜国立大)

矢印つけたところでtanが出てくる理由が分かりません。面積求める時ってtanで求められるんですか？

重要 例題 157 円周率に関する不等式の証明 00000 | =3.14･･････は使用しないこととする。 円周率に関して, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, 3√6-3√2<x<24-12√3 5 加法定理 (大分大] ・基本150 Ain Me 000 指針 各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで,各辺に同じ数を掛けたり, 各辺を同じ数で割ることを考えてみる。 各辺を12で割ると 4 12 <<2-√ √6-√2 <2-ここで、 は p.243 基本 例題150 (1) で求めた sin 15° の値であることをヒントに、下の解答のような, 中心角 が π 12 の扇形に注目した、図形の面積比較が浮上する。 π 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が 解答 12 の扇形 OAB を考える。 (0) 点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると, 面積について 京 定理から △OAB <扇形 OAB < △OAC 72 B tan 12 ゆえに (2 1/12/12 sin sinle 12 1/2.1. π ・12. ・1・tan 12 12 π よって sin <<tan 12 π 扇形の面積がπを含む数 になることも,面積比較の 方法が有効な理由の1つ。 ま ここでsin (大体論文) tan 吹 加法定理 サ tan 172=tan (1-7)= π 4 ゆえに 5+1 12 12 in1=sin (4) =sin / cos / cos 4 sin 4 π 4 π _tan- 6 π 1+tan 4 tan π 6 6 大 1+1・ 1 √3√3-1 == 1√3 +1 (S) √6-√2-√3 すなわち 3√6-3√2 <<24-12√3 < 4 12 0680-0 la 3.106 ≒3.215 800 - 加法定理 π √6-√2 - re 4 √3-1-2-√3 (1)

125の回答の黄色マーカーの部分の出し方が分かりません どなたかよろしくお願いします🙏🏻 ̖́-

xx Yの同時分布を求めよ。 また,X,Yが独立でないことを確かめよ。 え(1) X (1) ST 125 2枚の硬貨と1個のさいころを同時に投げ, 硬貨の表の出る枚数を X, さ いころの出る目をYとする。 XとYの同時分布を求め, X, Y が独立であ 夢のあることを確かめよ。 また, 確率変数 Z = X + Y の期待値と分散を求めよ。 126 確率変数Xの期待値が-3で分散が5, 確率変数 Yの期待値が2で分散 [金の増生活サー

最後がどうしても数が合いません😭 実際は２のn乗（３-２ｎ）-３になるはずなんです！ どこが間違えているのか教えてください

HI (1) S = 11 +3.2 +5.2² + ++ (2n-1)-2h-1 -225 = | 12 + 3·2² + 11+ (2n-3). 2n-1 + (2n-1). 20 - S = 1 + 2.2 + 2.22 +111+ (2·2-14 (2n-1) 12K 11+2 (2+22+ + 2n-1)-(2n-1)-2h "' (+222(24-1-1) 2-1 -(2n-1). 24 38. 2 (124-12) 1) - (2n+1)"2" = 3 (2-2)+(2n+1) 2" = 3.2"-6-2n+2"+2" 2" (3-2n+1)-6 2" (4-2)+66

42の(2)がなぜ4！/2！になるのかよくわかりません 組み合わせじゃ間違えなのですか？

Key 2 Key 1 次に,Aが得られる得点は3点または6点,Bが得られる得点は または4点であるから,A,Bの得点の期待値 E (A), E(B) はそれぞれ E(A)=3×P(A=3) +6×P(A=6)= 7 = 2 7 E(B) = 2xP(B = 2) + 4×P (B = 4) (2)このゲームを4回行ったとき 6 32 Aが3勝1敗となる確率はC(1/2)(1/2) - 24/7 = 81 次に,Bの合計得点が6点となるのは,Bが2のカードで3勝し残り は1敗する場合と, 4のカードで1勝, 2 のカードで1勝し, 残りは 2敗する場合であるから,その確率は 反復試行の確率 (Bが負ける) = (Aが勝つ)1 あるから,その確率は 23 2 12 + 2! (1)(1)(2) 73 = 648 Key 2 攻略のカギ! Key 1 何通りかある事象は, 排反事象に分けて考えよ 19 (p.69) Key 2 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ (1) ある試行において,事象Aが起こる確率がかのとき、この試行を回くり返す反復試行において 事象 A がちょうど回起こる確率け r

私の考えは前半の和が後半より小さくなる数を書いていったのですが、どうしても360通りになりません😖なにが足りないのか教えて欲しいです！！

(9)1 から 6 までの番号が書かれた 6 枚のカードを 1 列に並べると き,前半 3 枚の数の和が後半 3 枚の数の和より小さい並べ方 6枚のカードの数の和は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 奇数であるから, 前半 3 枚の数の和と後半3 枚の数の和が等し くなることはない。 よって 6 枚のカードを1列に並べるとき (i) 前半3枚の数の和) < (後半3枚の数の和) (ii)(前半3枚の数の和)> (後半3枚の数の和) のいずれかとなり, (i) と (ii) の場合の数は等しい。 よって, 求める場合の数は 6! =360 (通り) 2

問3番が分かりません。 解き方を教えて下さい。 答えは36通りです。

71 2 3 4 ⑤の5枚のカードがあり、全部を横一列に並べる。 (1) 並べ方は全部で何通りあるか。 50.00 (2) 奇数のカードと偶数のカードが、交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。また、①と②のカードが隣り合う並べ 方は全部で何通りあるか。 (3) どの隣り合う2枚のカードも、カードに書かれた数の和が5以上になる並べ方は全部で何通りあるか。 ①51=火ふか1 (3) 120 32211 12通り 120通り 4 2.x41=4.321×2-1 16×3 =48 48通り #

常用対数についてです。 イの解説でいきなり5と6の常用対数をとっている理由が分かりません。教えてください🙏

22 306 基本 例題 191 最高位の数と一の位の数 00000 126 は 桁の整数である。 また, その最高位の数は、一の位の数 は?である。ただし,logo2=0.3010, logo3 04771 とする。 logo N の整数部分, 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は 最高位の数は 10g10 N の小数部分に注目。 [慶応大 基本188) なぜなら,Nの桁数をkとし,最高位の数をα (a は整数, 1≦a≦9) とすると ・10k 1≦N<(a+1)・10k-1 ← a000(0がk-1個) から α999 (9がk-1個)まで。 - 各辺の常用対数をとる。 ⇔k-1+10g0a≦log10N <k-1+10g10(a+1) 10g10 (α・10-1)=10g0a+10g 10 ⇔10gio (a・10k-1)≦10g10N<10g10((a+1)・10k-1} よって, 100g10 N の整数部分をp 小数部分をg とすると (ウ) 12',122,12, p=k-1, logi0a≦g <log10(a+1) を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア) 10g10126=601ogio (223)=60(210g102+10g103) 解答 【10g10126=6010g10 12, =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 12=22.3 ゆえに 64<log10 1260<65 (aе.0 (ae.o sas80 よって 1064 <126 <1065 したがって, 126 は 65 桁の整数である。 (イ)(ア)から 19 log1012=64+0.746 ae 100g (イ)の別解 (ア) から 1260=1064.746=1064100.746 ここで 10g105=1-10g102 =1-0.3010=0.6990 180 gol 401 1000 =0.3010+0.4771=0.7781 10gto6=10g102+log10 3 log105 <0.746 <10g106 5<100.7466 Segol ゆえに すなわち よって 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064<1260<6.1064 したがって, 12% の最高位の数は 5 010.0 (ウ) 12′,122,123,124,125, の一の位の数は、順に 2, 4, 8, 6, 2, ...... となり、4つの数2,4,8,6 を順に繰り返す。 60=4×15であるから, 12% の一の位の数は 10°/10°.746 <10'であるか ら, 100746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, log105=0.6990 から 100.6990=5 10g10 6 = 0.7781 から 100.7781=6 100.6990 5100.746 <100.7781 から 5<100.7466 よって、最高位の数は5 122 (mod10) である 6 から12"の一の位の数 は, 2” の一の位の数と同