xx Yの同時分布を求めよ。 また,X,Yが独立でないことを確かめよ。 え(1) X (1) ST 125 2枚の硬貨と1個のさいころを同時に投げ, 硬貨の表の出る枚数を X, さ いころの出る目をYとする。 XとYの同時分布を求め, X, Y が独立であ 夢のあることを確かめよ。 また, 確率変数 Z = X + Y の期待値と分散を求めよ。 126 確率変数Xの期待値が-3で分散が5, 確率変数 Yの期待値が2で分散 [金の増生活サー

H 125 XとYの同時分布は次の表のようになる。 Y 1 X 2 2 Do 3 4 5 6 計 622202 1222121 24 24 24 24 24 1227121 24 1 24 44 24 24 24 24 12 24 24 24 24 24 24 24 4 43 44 24 24 24 24 24 2422414 1222171 1222121 1 1 0 24 2 1 2 計 また 12 ESI 1 MOY 1 2 P(X=1)= 4' 4 6)(Y = P(Y=b)=1/03 (6=1, 2,…, よって, Xのとる値a (a = 0, 1, 2) とYのとる 6)に対 値6 (6=1,2, P(X=a, Y =b)=P(X=α)P (Y=b) がα, bのとり方に関係なく常に成り立つ。 したがって, 確率変数 X,Yは独立である。 X, Yの期待値と分散は 1 2 E(X)=0. +1.- + =1 V(X): 2=(02.14+12.10/8+22/14)-12=1/2 E(Y) = (1+2+3+4+5+6) ・ 16 7 2 7\2 116V(Y) = (1'+2P+3 +4 +5 +69 1/2- (17) 2 91 49 35 2 = 6 12 181 よって, Zの期待値は 7 9 E(Z)=E(X+Y)=E(X) +E(Y)=1+1/2 = 9-2 X, Yは互いに独立であるから, Zの分散は V(Z)=V(X+Y)=V(X) +V(Y) 1 35 = + 12 41 12