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線とそ
図参照。
れぞれ
る。
ある。
基本 例題76 チェバの定理, メネラウスの定理の利用
00000
(1) 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC上にAD=3, AE=6
となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と
BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。
9.44
AE:EB=1:2,AF:FC=3:1 とする。 直線 EF と直線 BC との交点をD
((2) △ABCにおいて, 辺AB 上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり、
とするとき, BD: DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。
p.419 420 基本事項 1, 3
針 (1) チェバの定理
AD BG CE-AD
=1 に
DB GC CR-1 - AD CE
EA
の値を代入する。
解答
DB' EA
(2) ABC の各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と
直線BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。
(1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6, CE=7-6=1
チェバの定理により
AD BG CE
=1
DB GC EA
3 BG 1
ゆえに
4 GC 6
=1 MAL
よって
BG=8GC
ゆえに
CG=1/10・BC=1/07=
(2)△ABCと直線 EF について,
メネラウスの定理により
DO
D
79
A
6
△ABC が正三角形でない
場合も 3辺の長さと, 図
のD,Eの位置が決まれば、
線分 CG (BG) の長さが求
められる。
JE
B
-7
---C
CG: BG=1:8
E
E
BD CF AE
•
=1
A
メネラウスの定理を用いる
ときは,対象となる三角形
と直線を明示する。
42
3
ゆえにST
BD
=1
DC 3 2
よって
DC FA EB
11 PTBSO
9:41
B
00
BD:DC=6:1 BC, PRList170
△AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により
検討
F
メネラウスの
ED FC AB
ED 13
DF CA BE
ゆえに
•
=1
DF 2 2
よって
ED: DF = 4:3
定理は、覚えておくと数学B
で学ぶベクトルで役に立つこ
とがある (分点の位置ベクト
ルを求める問題で有効)。
ЯOA
