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英語 高校生

【至急】この文章の題名として最も適切なものは何かという問いです。私は、②だと思ったのですが、解答は①です。 よろしくお願い致します。

次の英文を読んで、 問 1 ~ 問8に答えなさい。 (配点50点) Inspired by fierce family battles for the last remaining piece of cake, a team of three high schoolers in southwestern Japan's Oita *Prefecture have invented a device that cuts round cake and pizza evenly, no matter how many pieces are sliced, and their creation won the top prize in the prefecture's invention contest in 2021. The three students are members of the industrial technology club at Oita Prefectural Kunisaki High School. Their clever invention to solve a daily life problem with a flexible *2mindset won the governor's award in the competition and is gathering attention. Twelve students in the electronics department of the school ( 1 ) to the industrial technology club, which has continued to submit works to the invention contest for about 40 years. Five of their creations won prizes in the high school division of the 2021 edition of the competition that was launched in 1941. The top prize-winning device, whose name translates to "Let's kindly divide it up," was invented by second-year students Wataru Onoda, 16, Rinto Kimura, 17, and third-year student Mitsumi Zaizen, 18. It was inspired by bbattles for birthday cake in Onoda’s family. He needed to defeat his rival two sisters in games of rock-paper-scissors to get the last remaining piece because the cake was always cut into eight pieces despite his family having seven members. Based on Onoda's idea to equally divide a cake into seven pieces, Kimura created a drawing and computer program to precisely make parts for the device. While Zaizen could not be involved in the actual production due to preparations for her university entrance she created a video for the presentation, using her experience of winning a prize in the competition for two years in a row. exams, (2 ) a two-month trial and error process, the device was completed. When a cake or pizza is placed on a turntable made with a laser beam machine, it can be cut evenly into

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数学 高校生

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか??

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

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数学 高校生

赤線で囲った部分 微分可能なことを確かめているのでしょうが、なぜこういう式になるのかわかりません

スの入 練習 ④ 131 226 基本130 重要 131 導関数から関数決定 (2) 「微分可能な関数f(x) f(x)=lex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 求めよ。 条件(x)=11から、f(x)=flex-1dx とすることは できない。 まず、 絶対値 場合に分けるから A x>0のとき f'(x)=e^-1 x<0のとき f(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは、水と条件f(1) = e から f(x) が決まる。 しかし、x<0のときは、条件f(1) = e が利用できない。 そこで、関数f(x)はx=0 で微分可能x=0 で連続 (p.106 基本事項 ■②) に着目。 指針 lim f(x) = lim f(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x→+0 x>0のとき, ex-1>0であるから 解答 よって f(1) = e であるから e=e-1+C f(x)=ex-x+1 したがって x<0のとき, ex −1 <0であるから よって f(x)=f(-e*+1)dx よって したがって f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (C は積分定数 ゆえにC=1 limf(x) = lim f(x)=f(0) +0 →0 (2) =-ex+x+D (D は積分定数) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに ①から ②から x→+0 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x→+0 limf(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D ゆえに D=3 x-0 このとき, lim x→0 2=-1+D=f(0) lim ん→+0 x→−0 f(x)=-e*+x+3 -=1から e-1 ****** f(h)-f(0) h =lim ん→+0 f(h)-f(0) h f'(x)=-ex+1 lim h--0 eh-h-1 h (土) -=0, -=0 lim h-0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 以上から ƒ(x) = {²-e²+x+3 (x<0) (x≧0) -e″+h+1 h ● ya 13 de 導関数f'(x) はその定義 から,x を含む開区間で 扱う。したがって, x>0. x<0 の区間で場合分け して考える。 SURSIC O f(x) は微分可能な関数。 <lim ん→+0 ◄lim Stor 必要条件。 逆の確認。 p.121 も参照。 y=ex-1 ん→-01 er. h {=(e^-1)+1} DET x>0 とする。微分可能な関数f(x) がf(x)=112-1 を満たし, f (2)=-log2で あるとき, f(x) を求めよ。

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