1 だ円(I)
次の問いに答えよ.
(-5)
(1) だ円 C:
+
25
(y+1)2_
16
長さ,8,
における接線の方程式を求めよ.
-=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の
(2) 2つの定点A(1,3), B1, 1) からの距離の和が4となるような点
P(x, y) の軌跡を求め, それを図示せよ。
精講
だ円については,次の知識が必要です.
<定義>
2つの定点 A, B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち、
AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ)
〈標準形〉 (横長のだ円)
a²
62
=1 (α>b>0) で表される図形はだ円で,
●中心は原点 ●焦点は (±√2-620
もし忘れたらPをy軸上にとって三平方の定理
を使うと求められます.
・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26
・円上の点(x,y) における接線の方程式は
YP
a
b
i
VA
a x
a²-b²
x1x
a²
+=1
解答
(1) C:
(x-5)2 (y+1)2.
+
52
42
-=1 をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に
1だけ平行移動しただ円 C' は C':
x²
+42
52 42
==
C'について 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8