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数学 高校生

この問題の(1)ではPが時計回りで転がっていると考えていますが、反時計回りで考えても正しいですか?

重要 例題 178 曲線の長さ (2) 動する 円 C:x2+y2=9 の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。 時刻tにおいて、 Dは点 (3cost,3sint) で Cに接している。が (1) 時刻 t=0 において, 点 (3, 0) にあったD上の点Pの時刻 t における座 2 標(x(t),y(t))を求めよ。ただし, Osts πとする。 (2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 MC [類 早稲田大] 基本177 CHART & SOLUTION (1) ベクトルを利用。 円Dの中心をQとするとOP=OQ+QP (Oは原点), 更に円Dと 円Cの接点をTとすると, QP と x軸の正の向きとのなす角はt-∠PQTIVA (2) 求める長さは3{x(t)}+{y'(t)} dt 解答 (1) A(3,0),T(3cost, 3sint) とする。 yhiap th YA C 2 DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。また, TP=TA=3t より 3 D T(3cost, 3sint) 2. 3t 2t 3 0 A X ∠PQT =3t であるから, QP がx軸の正の向きとな 角はt-3t=-2t OP=OQ+QP 0を原点とすると -=(2 cost, 2 sint)+(cos(−2t), sin(-2t)) =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2)x'(t)=-2sint-2sin2t, y'(t)=2cost-2cos 2t から {x'(t)}+{y'(t)}=4(sin't+2sintsin2t+sin22t) 2 +4(cos't-2costcos2t+cos22t) =4(2-2cos3t)=16sin2/23t osts/3であるから sin t≥0 よって, 求める曲線の長さは 16 sin²t dt= 20 3 4sin tdt =4• - COS 3.1 xb (e == 16 3 inf. 半径, 中心角の 弧の長さは20 ■ sin 20+cos20=1 costcos 2t-sintsin2t = cos(t+2t) C1X0 inf.x' (t) =-2sint(1+2cost) <0 (01/22)より、x(t) は積分区間で単調に減少す るから,Pは曲線上の同じ 部分を2度通ることはない。 PRACTICE 1789

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地学 高校生

「き」にはなにがはいりますか? 教えてください🙏お願いします!!

に小さ のは、 者の 土星の衛星の中で特に個性が強くて興味深いのは、第2衛星と第6衛星である。 第2衛星は、 ハーシェルによって1789年に発見され(あ)と名付けられた。 表面は氷で覆われており初めはあ まり注目されなかった。 ところが、 2000年代に入っていから探査機カッシーニが氷の割れ目から定期的に水蒸気が 噴き出す(い)を発見した。 この現象は木星の第2衛星である(う)と同様に土星の重力によって星全体が変形 させられ、内部が温められて氷が融けているからである。 第6衛星は土星最大の衛星である。 この衛星の名前は(え)は太陽系の衛星の中で唯一、分厚い (お)を持 つことが特徴である。 (お)の主成分は(か)であり、大気の97%を占める。 太陽系で(か) を主成分とする大気を 持つ星は他にもう1つだけある。 それは(き)である。 (え)には探査機ホイヘンスが着陸している。厚い雲の下では (く)の雨が降り、 (く)やエタンが液体の状態で存在し、湖をつくっていると推測されている。 平均気温はマイナス| 80℃ととても低温で水は凍っているが、液体の(く) などが存在するため、水ではなく(く) を利用した生命がいるの ではないかと考えられている。 あ お エンケラドス 大気 間欠泉 地球と同じ窒素 か う rift 裏に続く え < タイタン

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地学 高校生

教えてください!

問5 土星の衛星に関する以 ·0) X 土星の衛星の中で特に個性が強くて興味深いのは、第2衛星と第6衛星である。 第2衛星は、 ハーシェルによって1789年に発見され(あ)と名付けられた。 表面は氷で覆われており初めはあ まり注目されなかった。 ところが、2000年代に入っていから探査機カッシーニが氷の割れ目から定期的に水蒸気が 噴き出す(い)を発見した。この現象は木星の第2衛星である(う)と同様に土星の重力によって星全体が変形 させられ、内部が温められて氷が融けているからである。 第6衛星は土星最大の衛星である。 この衛星の名前は(え)は太陽系の衛星の中で唯一、分厚い(お)を持 つことが特徴である。 (お)の主成分は(か)であり、大気の97%を占める。 太陽系で(か) を主成分とする大気を 持つ星は他にもう1つだけある。 それは(き)である。 (え)には探査機ホイヘンスが着陸している。 厚い雲の下では (く)の雨が降り、 (く)やエタンが液体の状態で存在し、湖をつくっていると推測されている。 平均気温はマイナス| 80℃ととても低温で水は凍っているが、液体の(く) などが存在するため、水ではなく (く)を利用した生命がいるの ではないかと考えられている。 あ い お エンケラドス XI" か 地球と同じ窒素 う rift lite/ え < タイタン

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