B2
[1]
∠BAC が鈍角の ABCがあり、
10√2 である。
(1) sin ∠BAC の値を求めよ。
(2) 辺 CA の中点をMとするとき, 線分 BMの長さを求めよ。 また, △ABM の外接円の
半径を求めよ。
(配点 10 )
[2] △ABCにおいて, BC = 4, CA = b, AB = c, ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。
2つの等式 bcos B=ccosC･• ①, bsin B=csin C ...... ②
がそれぞれ成り立つとき, △ABCはどのような形状であるかを考察する。
等式①についての考察
余弦定理を用いて, cos B を a, b, c を用いて表すと, cosB=
5
である。 COS C
についても同様に a, b, c を用いて表し、 ① に代入して式変形すると
(A)
って
(イ)
または
(ウ) が得られる。
(イ)
のとき,△ABCは二等辺三角形であり,
(ウ)
のとき, △ABCは直角三角
形である。
等式②についての考察
正弦定理を用いて, ②を辺の長さの関係式にすると,△ABCの形状がわかる。
以上により, △ABCにおいて, 等式①が成り立つことは等式 ②が成り立つための
(エ)
(1Xi) (
を a, b, c を用いて正しくうめよ。
(イ)
(ウ) に当てはまるものを,次の1~6のうちから一つずつ選び、番号
で答えよ。
1
a=b
4 a²+b² = c²
2b=c
562+2=12
3 c=a
6 c²+a²= b²
また、
(A)に入る
(イ)
(ウ) を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。
(2)
(エ)
に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。
1 必要十分条件である
3 十分条件であるが, 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない
2 必要条件であるが,十分条件ではない
(配点 10)
