(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。 なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点と底面の中心Pを通る平 面で切った立体で, 切断面と底面の周との交点をA, Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口 の△OABの面積が32のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。 (2) この立体の表面積を求めなさい。 |正答率 50.1% A P B

(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。 なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点0と底面の中心Pを通る平 面で切った立体で,切断面と底面の周との交点をA, Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口 の△OABの面積が32のとき,次の問いに答えなさい。 (1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。 9.00 (2) この立体の表面積を求めなさい。 B 正答率 50.1% P A

数Aの問題です なぜOは三角形ABCの重心なのでしょうか

464 C 基本例題 102 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積 ▷ を求めよ。 基本101 0000 P 指針▷「面が通過する部分の体積」とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を △ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のようにな る(O は △ABC の重心, M は辺BCの中点)。 したがって,面が 通過する部分は,△ABC の外接円から, △ABC の内接円をくり抜 いたものと考えられる。 このことを立体全体に適用すると 解答 V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積 ) 頂点Pから △ABCに垂線 POを下ろし、 辺BCの中点をM とする。 この六面体の内部が通過する部分の体積 は、半径 OA の円を底面, OPを高さと する円錐の体積の2倍である。 A ・M B 次に,この六面体の面が通過しない部分 の体積は,半径 OMの円を底面, OP を 高さとする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x- 2×1/2・OA2OP-2×1/2 ・OMOP ① √3 B M 注意問題の六面体は、すべ ての面が合同な正三角形で入 るが、正多面体ではない ぜなら、頂点に集まる面の 3または4のところがあり 一定ではないからである。 ここで, AM= -AB=√3であり, 0 は △ABCの重心であるから 2 DA-AM-24 OM-1/JAM また OP-PA-ON-25 = 3 3 これらを①に代入して AM=√3 v=x(OA-OM")-OP-(-1). 2√6-4√6- V= 2 = 3 3 3 π 9

（2）でなぜこれを求めることで直円錐の側面と球が接すふ部分の円の半径となるかわかりません。 また、解答5行目のEF＝2/5BCになる意味もわかりません。BC:EF＝5:2ならEF＝2/7BCではないのでしょうか、？

右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。 直円錐の底面の半径を6,高さ を8として,次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある. この円の半径rを求めよ. S A DHA 10

解答のK⊿l はどうやってでてくるのですか？？

mg 力を て、慣性系の場合 る。 運動方程式を立てることができ 解 な 引 26. Point ! 小球とともに回転する観測者から見 すると、重力 mg とばねの弾性力k4l と遠心力の 3 力がつりあっている。 解答 (1) 小球は回転半径 (+4) sin, 角速度の円 運動をしている。 小球ととも に回転する観測者の立場で考 えると, 重力 mg とばねの弾 心力 el fell l kAlsin kAl kAlcos (+41) sin 0 m(1+41)w² sin mg m・(l+Al) sinAw2の3力がつりあい, 小球は静止して いるように見える。 水平方向の力のつりあいの式は方 kAlsin0-m(1+41) w² sin 0=0 ...... 鉛直方向の力のつりあいの式は (S) k4lcos0-mg=0 2 nia 0S.0- (2) ②式より Al= mg (3) k cos 0 m01.0-

この問題の解き方が分からないです。 まずまず、図がどんなのかも想像がつかなくて... 詳しく教えてください🙇‍♀️🙇‍♂️

(3) 一辺の長さが2の正四面体 OABCの頂点 Oから平面 ABCに垂線 OH を下ろす。 直線 OH を軸にして正四面体 OABC を一回転させるとき、 三角形 OAB の間および 内部が通過する部分の体積は 5 である。 2√6 5 2/6 ア. T 27 イ. T TC 9 [解答番号5] TC

r/aはどこから来てますか？

284 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心、線分 AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA =α, sin0= とする。 a 点Pが母線 OB上にあり,PB= / とするとき, 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 A H 指針 円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、 を広げる,つまり 展開図で考える。→側面の展開図は扇形となる。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r 解答 sin0 であるから a 3) 側面を直線 OA で切り開いた展 開図は,図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角を x とすると,図の 弧 ABA' の長さについて XC =2xr 360° r であるから x=360°=360° a 3 a B a 3 B A' A' (A) A 弧ABA' の長さ の円Hの円周に = =120° ここで,求める最短経路の長さは,図の線分AP の長さで 2点S,Tを結 あるから, △OAP において, 余弦定理により 経路は2点 AP2=OA2+OP2-20A • OP cos 60° = a² + ( ² ² a)²=− 2a. 12/² a· 1/1 = 1717 a² 3 2 AP>0であるから,求める最短経路の長さは7 3 a ST S

解き方を教えて欲しいです

すい 問 6 右の図のように、 すべて異なる色の円錐の積み木が2個と 円柱の積み木が4個ある。 その積み木を4段積み上げて とう 塔を作るとき,その塔の作り方は何通りあるか。 ただし, 一番上は円錐の積み木とする。

この問題でこうやって解いたんですけど、答えも解き方も全然違いました。 平面上の三角形の内接円の時は使えて求められるのに どうしてこのやり方では答えが出ないのか教えてほしいです！

演63 18- 1098M X AB² = 6² + ε =100 PC =10 B 6 F 内分の定理より、 BF BA= FM-MA = BAL 6 = 10 = x= (8-x) 10 x = 48-6x 16x=48A 36 45 d Oc= 3 2 M 8+ BM² = 6² + 3 3 =3~5 B 6 OBが半径!! OB² = OF² BF2 R OF-8-7 R² ₂ (8-+)² +36 R = 25

（2）の解説のSsinθ=mgtanθはどこから来たのでしょうか。また、円運動の半径がLsinθになるのも全くわかりません。どなたか助けてください。

C/ 基本例題29 円錐振り子 わかんない 基本問題 解説動画 第Ⅱ章 力学Ⅱ 図のように,長さLの糸の一端を固定し,他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を 0, 重力加速度の大きさをgとして 次の各問に答えよ。 (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 00 m(Lsine) w²=mg tane w= 円 g L cose 2π L cose =2π 周期 Tは, T=- (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか 地上で静止した観測者には, おもり |指針 は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え ある。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsinである。 解説 m 別解 stic (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, 10 L Scost S (2) おもりとともに 円運動をする観測者の にはSの水平成分 ・ と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると LA m (L sine) w² S +0. Ssin0=mg tan mg 0 Scoso-mg=0 Ssine mg mg S= coso (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=003 (1) Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 4