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ガ得式 100x直1 ゥ .、(ょ) を満たす章数 502 ッの組を1つ求める
まず, ユーク リッドの互除法を利用して, 方程式 (*) を満たす加狼る
0ニー xFデコロビー みたし 0ミロコ< まり
3半m400-t3rx(ニしテ) SS⑨
員コトイコxF5コ+ [ミコ (たたし 0sコ<まり
kTアコ) の
てコーしミコxヒまゴコキ) より イ 生ま2
③ に ⑨ を代入して, 整理すると ィ」x[ヵ」+81x(-[ほ)=1 …④⑳
(に①を代入して, 整理すると 100x[クココ+31x(-[婦本) = 1
よっつて, テニ[サシ ッー -[スセ] は, 方程式 (*) を満たす整数 。 の組の 1 つである。
- このことを利用すると, 方程式 (*) を満たす整数 。yについて
100ー[テジ]) 831の+[ス名) = 0 3
が成り立つ。したがって, (*) を満たす整数 x, ッは, 整数ヵ を用いて
ィー[ンタッ+[チツリ ッェビラトチミゥー区生
と表すことができる。
ざらにこのことから, 方程式 (*) を満たす整数の ァ, y の組に対して |3xヵ| の値は ィー[フバハヒト1
ッー[ラへ] のとき最小値[示 」をとる。