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X
ただ1つ定まると
で表す。
変数 xとyを入
3
x
(1) y= +2(x>0)
(2) y=√-2x+4
基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ
次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。
00000
(3) y=2x+1
p.24 基本事項 2 重要 13 \
逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。
指針
y=f(x)
xxについて解く
x=g(y)
xとyを交換
y=g(x)
これが求めるもの。
この形を導く。
る。
- (y) の
三義域
また
(f' の定義域) ( の値域) (f' の値域) = (f の定義域 ) に注意。
①の値域はy>2
(g-f
(1) y=2+2(x>0)
3
解答
g
①をxについて解くと, y>2であるから
x= y-2
) の
三域
(gof))
の値域
求める逆関数は,xとy を入れ替えて y=-
グラフは,図 (1) の実線部分。
(2) y=√-2x+4
3
x-2
(x>2)
① の値域は
4
VA
y=x+2,
y≧0
① を xについて解くと, y'=-2x+4から
1
x=-
求める逆関数は, xとyを入れ替えて
まず, 与えられた関数 ①
の値域を調べる。
<xy=3+2x から
(y-2)x=3
y2であるから, 両辺
をy-2で割ってよい。
また, 逆関数の定義域は
もとの関数 ① の値域で
ある
f(x)
定義域
f(x)
値域
値域 定義域
y=-
=-x²+2 (x≥0)
グラフは,図 (2) の実線部分。
(3)y=2x+1
①の値域は
y>1
xy-2
① を xについて解くと, 2*=y-1から x=10g2(y-1)
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
は 「fイン
グラフは,図 (3) の実線部分。
_x」 と読む。
(1) y!
(2)
y
x≧0 を忘れないよう
に!
log22=x
y=log2(x-1) 定義域はx>)
(3)
y
①
a)
f(x)
y=x
y=f(x)
(P(a,b)
I
2
2
3
1
0
2
x
0 1 2 3
x
0
12
練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
25
1章
② 逆関数と合成関数
② 10
[(2) 類 中部大]
(1)y=-2x+1
(2)y=
(+g)(x)
x-2
x-3
(3) y=1/2(x-1)(x20)
(4)y=-2x-5
(5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7)
p.32 EX7
19
-4
2
