辺の長さLの立方容器内の理想気体に
L
ついて考える。 ある分子(質量m)の速度
のx成分をひとすると 1回の弾性衝突
によりこの分子がx軸に垂直な壁 W に与
える力積は (1) である。この分子は時
間の間にW と (2) 回衝突するから,
この間にWに与える力積は (3) である。
(3)である。
したがって, 容器中の全分子 N 個についての v2 の平均値 vs を用いる
と全分子が W に与える力は (4) となる。 また分子運動はどの方
向についても同等であるから, v2 は'の平均値v で書き換えられる。
2
x
このようにして圧力P は を用いてP= (5)となる。一方,この
理想気体の状態方程式としてPとTの間には,気体定数R, アボガド
ロ定数N を用いて (6)の関係式が成り立つので、分子の運動エネ
ルギーの平均値 1/2 muはTを用いて
(7) と表せる。 そして、この
理想気体が単原子分子からなるとすると, 内部エネルギーUはTを用
いて U=(8)と表せる。
(北海道大)