この問題の(1)において、参考書では鉛直方向で考えて S=mg/cosθと出していますが、僕のように考えてS=mgcosθとなっちゃう場合もありませんか？ なにがダメなのか教えて欲しいです🙏

216 Chapter 8円運動 8-4 問8-4 角速度で回転する円板に, 支柱を取りつける。 質量mのおもり おもりに糸をつけ、支 柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転 の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさをgとする。 (1)糸の張力の大きさを,m, g, 0を使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立て (3)おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。 人も、 <解きかた (1) m, g, 0で表すので、 鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくと, おもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos8=mg S= mg_ ・・・答 cose のです (2)「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので, 問8-4 W 73 (1)鉛直方向の力のつり合いを考えて Scos0=mg S= mg COS O ・ om 円板が 回るんだね SS cos 0 0: mg 回転の中心に向かって加速度=”で運動しているということです。 観測者からすると,おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた 休には らいて見えます。 Ssin Omru S sin 0 mrw2 20 大 a=rw また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssine=mrw2 sine cose (1)の結果より Ssin0=mg =mgtane よって mgtan0=mrw² (3)おもりにはたらく向心力は Ssine で、角速度w 半径の円運動をするので Ssin0=mrw mgtan0=mrw2 (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して, 理解を深めておきましょう。 Ssin=mrw² w mg cos0 mgtan0=mrw2 どちらも結果の式は 同じだが,考えかたが 違うんじゃ おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより おもりは回転の中心に向心力 Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin0=mrw2 www F m ma mg tan 0=mrw² ここまでやったら 別冊 P. 40~

(2)に関して、(μmg)/(fcosθ)に対して極限の考えから0とする、という考え方が理解できません。 どうしてここで極限を使うことができるのでしょうか？

思考 125. 斜めに加えられた力と擦力 図のように,粗い水平面 上に質量mの物体を置き,鉛直と角0をなす向きに, 物体の上 面に大きさfの力を加える。 物体と面との間の静止摩擦係数を μ, 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 力の大きさfを一定にし, 0をしだいに大きくしていった f mg とき, 物体がすべり出す直前で が満たす式を求めよ。 m 10 (2) fを大きくしても物体がすべり出さないためには, 0がどのような範囲になければ ならないか。 tan0 が満たす条件として求めよ。 (広島国際大 改)

（3）と（4）の解き方をわかりやすく教えてもらえると嬉しいです。

60 斜面上の摩擦力 傾き 0の粗い斜面上に,質量mの物体が静止してい る。静止摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをと する。 (1) 物体にはたらく垂直抗力の大きさを求めよ。 (2)物体にはたらく静止摩擦力の大きさF を求めよ。 0²-40² = 2x-μgot 162 にsug mor=-u'mg 23 (1) mygcos.o (2) mgsino (3) (3)斜面に平行な力を, 斜面に沿って上向きに加えて物体を動かすにはい らより大きな力を加えればよいか。 (4) (4) 斜面に平行な力を,斜面に沿って下向きに加えて物体を動かすには,い ritt in good くらより大きな力を加えればよいか。

物理 合成速度 (4)の解説(マーカーを引いている部分)がなぜそうなるのか教えてください！

(4) A→Dの運動におけ vs を川の流れに平行な成分と垂直な成分に分解して考える。 (1) ABは速さが us+v, BAは速さがus-vになるので TB=- L 2vsL = 2 (vs-v)L+(vs+0)L. L (vs+v)(vs-v) VS-V = (2) ACは図 a, C→Aは図bのようになるので、 速さ (合成速度の大き さ)はともに、vs2 よって W W 2W + 2 -v2 US (3) ① ② 式より 2 W TB052-022vsL Us US L 2. L=W のとき Tc= -TB VS Us" √ vs² — v² また vs-vus2 ゆえに <1 US であるので, TB のほうがTc より長い。 (4) 静水上の船の速度vs を流れに平行な成分と垂直な成分に分けると,図cの ようになる。A→Dに要する時間 TAD は速さ vs COSAでA→Cに要する時間 US COSO Us W に等しいので TAD= US COS W 次に, DCに要する時間 Tbc を求めるため, 長さ DC を求める。 DC は速 さussin0 TAD の間に進む距離に等しいので DC= (v_vssin0) TAD=(v-ussin0)- W VS COS このDCを速さus-vで進むので, Tbc は TDC= DC v-vs sinė W VS-V VS-V US COS よって, 求める時間は W TAD+TDC=- v-vs sine W + =1+ v-vs sine W US COS VS-V US COS VS-V US COS =1-sin0 W cos 0 Vs-v ヒント) 3 〈斜面をすべり上がる物体の速度測定> グラフの問題 「傾き」 や 「面積」 が意味することは何か考える 図においては, 「傾き」は加速度, 「面積」は変位 (距離)となる。 (1) 小物体の速度の時間変化を表すグラフ (v-t図) の傾きは,加速度を表して いる。問題文の図2のグラフから読み取ると,加速度の大きさαは a= 1.00-2.00 =4.0m/s2 0.25-0.00 (2)図aより 速度が0m/sとなるのは 0.50s (3)p-t図と t軸に囲まれた部分の面積が,小物体の進む距離を表している。 図aより 小数第1位まで求めると vs sing 速度 [m/s] 2.50 2.00 1.50 1.00 A 0:50

ここの1番の問題なのですが、N＝の方のmgcosθになるのが分かりません。よろしければ解説お願いします。

基本例題 12 斜面上のつりあい 傾きの角0のなめらかな斜面の下端にばね定数の 軽いばねの一端をつけ, 他端に質量mのおもりをつけ て斜面上で静止させた。 重力加速度の大きさをg とす る。 54,55 解説動画 m (1) おもりが受ける弾性力の大きさ F, 垂直抗力の大きさNを求めよ。 (2) ばねの自然の長さからの縮みx を求めよ。 指針 重力を斜面に平行な成分, 垂直な成分に分解し, それぞれの方向のつりあいの式を立てる。 解答 (1) おもりにはたらく力は, 重力 mg, 垂直抗力 N, 弾性力Fで ある。 重力を図のように分解 して,斜面に平行な成分のつ りあいより F=mgsin0 (2)F=kx より F_mgsino x= k k 斜面に垂直な成分 のつりあいより N=mg coso 垂直抗力 N 弾性力 F mg sin mmm k mg mg cos o

（3）2πfが２つあるのに二乗にはならないんですか？

723. 単振里 解答 (1) 2f 〔rad/s] (2) x=Asin2πft [m] 0 (3)v=2fAcos2mft[m/s] (4) 2mfA[m/s] (5) 4f2A [m/s]]] 指針 単振動における変位の式は、初期位相が0のとき,角振動数を とすると,「x=Asinot」 と表される。 また, 振幅をAとすると, 速さ の最大値は 「v=Aw」, 加速度の大きさの最大値は 「a=Aω'」となる。大 口角振動数 と 解説 (1) 角振動数 w [rad/s] は, 周期 T 〔s] を用いて, w= 2π と表 T には,2πの関係 2π される。「T=1」の関係を用いると, ると、 =2f [rad/s]ある。 w= T 4x 初期位相をと と、変位の式は、 02.0 S= 8.0 初期位相0(t=0) (2) 原点を正の向きに通過する時刻を t = 0 とし ており、 初期位相は0である(図)。 求めるxの 式は, (1) のω=2fの関係を用いて, x=Asinwt=Asin2ft[m] (3) 初期位相は0なので, 求める”の式は, w=2f の関係を用いて, 0.0 v=Awcoswt=2fAcos2πft[m/s] 0 x=Asin (wt+0) 表される。

物理力のモーメント F2cosθが力のモーメントの回転に無関係なのは何故ですか？？

1 32 右ページ上図のような質量m の一様な長方形の板にFF2 の力がは 考えます。 このとき、ちょうど床からの抗力は0になっているとします。 点を中心とする左回りのモーメントを求めましょう。 この問題では力がいろいろな方向に向きすぎているので, 鉛直方向と水平方向に分けましょう。 力がはたらく こうすると,回転に関係する力はFicose, Fisin0, F,sine, mgの 4つを考えればよいとわかりますね。 たときの左 のぞ 考えましょう。 それでは, 0を支点として,どちら向きに回そうとしている力なのかを考えましょう。 Fcoseは右回り, Fsin0は右回り, mgは左回り, F2 sin 0は右回り というのがわかりますね。 えると そして次は「力を分解する」か 「力を移動する」 かのどちらかを考えるのですが、 最初に力を垂直に分けてかき直したのですから、また分解するのはおかしいですね。 そこで「力を移動する」 方法で求めてみましょう。 左回りのモーメントを正とすると mg・2b-Ficos ・a-F1sin0 b-F2sinθ・4b 入り組んだ問題でもモーメントを求められましたね。 一般に、力が入り組んでいるときは、 まず垂直な2方向に分解してからモーメン トを考えると解きやすくなります。 また,モーメントに関して苦手意識のある人は ・棒の問題のときは力を分解して、うでの長さはそのままで掛ける ・板の問題のときは力を移動して,カに垂直なうでの長さを掛ける というように剛体別に解法を分けると解きやすいかもしれません。 これらのコツも覚えておくといいでしょう。

物理 （3）の問題についてです。 この問題は最終的にtanを使った形に直さないと間違いと判定されてしまうのでしょうか？

11 * 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M, 長さの一様な棒AB を,床から角0 だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し, 棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは (1) 重力加速度の大きさを である。ただし, g とする。 B P また,棒と床との間の静止摩擦係数をμ とすると,棒が静止してい ることからμ≧ (2) の条件が成り立っている。Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず に静止する限界になった。x= である。 (芝浦工大)

物理です。 なぜこのとき飛行機が観測者から遠ざかる速さは20m/sとみなすことが出来るのでしょうか。

考 167 斜め方向のドップラー効果 速さ 20m/sの飛行機P が振動数 594Hzの音を出しながら, 地上で静止している観測者 0の上空を水平に飛行している。 音の速さを340m/s とする。 P 20 m/s B 60° (1) 飛行機が点Aと点Bを通過するときに発した音を,観測者は どんな振動数の音として聞いたか。 (2) 飛行機が遠方から飛来し, 観測者の上空Bを通過後遠方に飛 び去るまでの間, 観測者の観測する振動数はどのように変化 するか。 適当なものを①~⑤から1つ選べ。 ①高くなり続ける ② 低くなり続ける ③高くなりその後低くなる ④ 低くなりその後高くなる ⑤ 変わらない (3)観測者の観測する最小の振動数はいくらか。 170

(2)の合力を求める問題で、μ‘mgcosθ−mgsinθだとダメなんですか？？お願いします😿

図に示すように、水平方向と角 9 [rad] をなす斜面がある。 斜面上にA,B,Cの3点があ り,点A,B間の距離をs, [m], 点B, C間の距離を S2 〔m] とする。 斜面の表面は,点B, C間は粗いが, その他は滑らかである。この斜面上の点Aから質量m[kg] の小物体を静か に滑らせ,滑り始めてから点Cを通過するまでの時間を最短にしたい。点B, C間の粗い斜 面と小物体との間の動摩擦係数をμ'′,重力加速度の大きさをg 〔m/s2], 斜面に沿って下向き をx軸の正方向として以下の問いに答えよ。 (1)点Bを通過する直前の小物体の速さを求めよ。 (2)点B,C間において, 小物体にはたらく合力のx成分を求めよ。 である。こ