535 電子のエネルギー準位 公式を導く 水素原子では,電気量 +eの原子核を中
心に,質量m, 電気量 -e の電子が静電気力を受けて等速円運動する。 プランク定数
をh,真空中の光の速さをc, 真空中のクーロンの法則の比例定数をkoとする。
(1) 量子数がn (正の整数)のときの電子の速さを とする。 量子条件から、この
子の軌道半径rnを,m, vn, h, nを用いて表せ。
(2)電子のエネルギー Enを運動エネルギーと静電気力による位置エネルギー(基準
を無限遠にとる)の和として,m,e, ko, h, n を用いて表せ。
(3) エネルギー準位 Enの軌道にある電子がエネルギー準位 En(n>n')の軌道に移
るときに放出する光の波長を入とするとき 1/1をme, ko, c, h,n, n' を用
いて表せ。
(4) En を,n, h, c およびリュードベリ定数Rを用いて表せ。
以下の問いでは,h=6.63×10-34J-s,c=3.00×10°m/s, R=1.10×107/m, lev
=1.60×10-19Jとする。
J's, c=3.00×10°m/s, R=1.10×10^/m, lev
(5) 基底状態の電子のエネルギーは何eV か。
(6) 電子がある量子数 (n>3) の軌道から量子数n=3の軌道へ移るときに放出する
光の波長のうち, 最短波長 入min と最長波長 入max はそれぞれ何mか。
例題 125A)③
