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応用間題
27.(斜面上の物体の運動と水平面上の台の運動)
図1のような、水平とのなす角がθのなめらかな斜
面となめらかな鍋直面からなる質量Mの台Aを考え,
その斜面上に質量mの小物体Bを置く。この小物体
Bに軽くて伸びない糸の一端をつなぎ,それをこの斜
面の上端に固定された軽くてなめらかに回る滑車に通
し、そのもう一方の端に質量mの小物体Cをつないで,小物体Cを滑車から鉛直につり下げ
たとき台Aの鉛直面に接するようにする。小物体Bと滑車の間の糸は斜面に平行に保たれ,
さらに、小物体BとCはいずれも台Aの上端または下端に達しないとし,また,重力加速度
の大きさをgとおく。空気の影響はないものとして、 次の問いに答えよ。
[A) 図1のように,台Aを水平面上に固定し、小物体Bを斜面上に止めた状態から静かに
はなすと、小物体BとCは動き始めた。このとき,次の問いに答えよ。
小物体Cは上昇するか、下降するか。
(2) 小物体Cの加速度の大きさを求めよ。
(3) 糸が小物体Bを引く力の大きさを求めよ。
1
7
図1
人
(4)糸が滑車を通して台Aを押す力の水平方向の成分の大きさを求めよ。
(B] 図2のように,台Aをなめらかな水平面上に置
き,それを水平に一定の力で引くことにより等加速
度運動させると,小物体Bが斜面上のある位置に止
まったままになった。このとき,次の問いに答えよ。
(1)台Aを引く力の向きは, 図2の矢印PとQのい
T
→Ne
P
図2
ずれの向きか。
(2) 台Aの加速度の大きさを求めよ。
(3) 小物体Bが台Aから受ける抗力の大きさを求め
B
0
台Aを引く力の大きさを求めよ。
[C)'台Aがなめらかな水平面上を自由に動くことが
できるようにする。さらに,図3のように,小物体
Cの右側になめらかな鉛直の壁Dを台Aに固定し,小物体Cが台Aの鉛直面に接しながら
台Aに対し上下にのみなめらかに動くようにする。この状況で、小物体Bをその斜面上で
動かないように支え,かつ,台Aを水平面上で動かないように支える。この状態から、台
Aと小物体Bの支えを同時に静かに外すと,台Aおよび小物体BとCは動き始めた。台A
に取りつけた壁Dからなる部分の質量はないものとして、次の問いに答えよ。
(1)台Aの加速度の大きさをQ, また,台Aに対して静止した(台Aとともに動く)観測者
から見たときに,小物体Cが鉛直方向に動く加速度の大きさを acとするとき, 加速度
D
図3
の大きさの比CをM, m, 0を用いて表せ。
aA
[15 関西学院大)
(2) ac をM, m, g, 0を用いて表せ。
N
