(5)の問題です。 解説で「これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。」とありますが、なぜそのように言えるのでしょうか。 衝突前と衝突後で力学的エネルギー保存則を立てることができる理由も関係するのでしょうか。どうしてこの力学的エネルギー保存則が成り立つのかもわかっていません... 続きを読む

たないケース 31* 質量2m〔kg〕 の物体Aと質 [量m[kg] の物体Bとがあり, Aにはばね定数 [N/m] の軽 いばねがつけられ,このばねを 2m m A000000000 B 壁 自然長より縮めた状態に保つため,BはAと糸で結ばれている。Aと Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さu [m/s] で動いている。 ある点 で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, Bはばねから離れて. 右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。重力 加速度をg 〔m/s2] とする。 (1) 糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

この問題の(1)において、参考書では鉛直方向で考えて S=mg/cosθと出していますが、僕のように考えてS=mgcosθとなっちゃう場合もありませんか？ なにがダメなのか教えて欲しいです🙏

216 Chapter 8円運動 8-4 問8-4 角速度で回転する円板に, 支柱を取りつける。 質量mのおもり おもりに糸をつけ、支 柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転 の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさをgとする。 (1)糸の張力の大きさを,m, g, 0を使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立て (3)おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。 人も、 <解きかた (1) m, g, 0で表すので、 鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくと, おもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos8=mg S= mg_ ・・・答 cose のです (2)「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので, 問8-4 W 73 (1)鉛直方向の力のつり合いを考えて Scos0=mg S= mg COS O ・ om 円板が 回るんだね SS cos 0 0: mg 回転の中心に向かって加速度=”で運動しているということです。 観測者からすると,おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた 休には らいて見えます。 Ssin Omru S sin 0 mrw2 20 大 a=rw また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssine=mrw2 sine cose (1)の結果より Ssin0=mg =mgtane よって mgtan0=mrw² (3)おもりにはたらく向心力は Ssine で、角速度w 半径の円運動をするので Ssin0=mrw mgtan0=mrw2 (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して, 理解を深めておきましょう。 Ssin=mrw² w mg cos0 mgtan0=mrw2 どちらも結果の式は 同じだが,考えかたが 違うんじゃ おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより おもりは回転の中心に向心力 Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin0=mrw2 www F m ma mg tan 0=mrw² ここまでやったら 別冊 P. 40~

(2)の問題です。 解説は遠心力がはたらくと考えて解いているのですが、私は向心力が働くとみて解きました。しかし、答えは同じだったのでした。今回はたまたま答えが同じになっただけで、基本は遠心力がはたらくと考えた方がいいのでしょうか？ また、そうすると(3)も上手くいく(向心力... 続きを読む

30 43* 質量m の質点をつけた長さの糸 の端を点0にとめ、糸をぴんと張り 質点が点0と同じ高さの点Aにくる ようにした。 質点を静かに放すと, OA を含む鉛直面(紙面)内で運動する。 細 いなめらかな棒が点0から鉛直下方 1/2の距離にある点Pで,この鉛直面 0 Ao 1/2 00 P B と垂直に交わるように固定されている。重力加速度の大きさをgとす る。 (1)質点が点0の鉛直下方にある点Bを通過するときの速さvo を求め よ。 (2)質点が点Bを通過する直前の糸の張力T, と, 通過した直後の張力 T2 を求めよ。 (3) 質点が点Cにきたとき,糸がゆるみ始めた。 その時の速さを求 めよ。 また, PC が水平となす角を0 として sin0 の値を求めよ。 (4)その後,質点は点Cからどれだけの高さまで上がるか。 0 0 (5)点Aで質点に鉛直下向きの初速を与えれば,質点は点に達する。 必要な初速u を求めよ。 (名古屋大 + 神戸大)

83です。力学的エネルギー保存則は非保存力から仕事をされない時に成り立つと調べたら出てきたのですが、今回の場合垂直抗力が働いているじゃないですか？なのに何故力学的エネルギー保存則が使えるのですか？

黄色線なのですが、ここでの保存則とは運動量保存則ですか？またQ上の人とは相対速度を考えるときに意識するだけで他にもQについて考えなければならないこととかあるのですか?黄色線の文全体の解説をいただけると嬉しいです。衝突後の速度差=-e*(衝突前の速度差)、これは運動量保存則で... 続きを読む

(1)e=0 (2)e= e=1/2 79 なめらかな床上に, 質量Mの板が, ばね定数k 一のばねで結ばれて置かれている。質量m ( <M/2) の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。衝突は瞬間的とする。 64 力学 ヨット 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら,M=mとしてみると分 かる。たとえば,Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Q が で動き出 すことになる。 ↓ 伴うことが運動量保存則、御父 ← 非弾性力学的エネルギー弾性復、分裂(大事なし 分裂(あり) 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に,Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 VI 運動量 65 (止まった) んだときとは, Q から見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 相対速度 0 つまり、相対速度が0となるときだ。 し たがって,このときQの速度もである。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ M. m Vo Imam 運動量保存則より mv=mv+Mv m v= m+Mvo の場合について求めよ。 トク 2物体が動いているとき, "最もは相対速度に着目 保存則の威力 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 (2) 力学的エネルギー保存則より りっきゃく 11/11/12m+1/+12 -kl² 2 一体となっては、e=1. . l=vok(m+M) mM 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事= 0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂(物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが, 両立することもあり、 連立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 扱いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定 P 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo m k Q mmmM (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3)やがてPはばねから離れた。 Pの速度を求めよ。 ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 (3) Qの速度をひとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ....・・・① ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より 1/12mo=1/2mu2+1/2MU2 "= Uを消去して整理すると ......② (m+M)u2-2mvou+(m-M)vo2 = 0 2次方程式の解の公式より m±M u= Vo .. u=. m-M m+M m+M u=vo とすると, ① より U=0 となって不適 (ばねに押されたQは右へ動 いているはず) High (3) は P, Qがばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。 エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U(vo-0) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

57です。ここでのバネの伸びというのはPがもう一度Mに当たった時のことですか？その場合Pの質量も入る気がするのですが、なんでMだけなのですか？

M 53 長さの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を 中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下 点でいくらより大きい速さを与えれば一回転するか。 長さの糸に小球Pを取り付け、他端Oを 指で止める。糸を水平にしてPを放すと, P は最下点Aを通り, 60°の位置Bまで達した とき, 0端の糸を放す。 A, B での速さとP が達する最高点の高さ (Aの位置からの高さ) んを求めよ。 55 滑らかな水平面上で, ばね定数のばねに結 ばれた質量mの小球Pを自然長の位置Oから だけ引いてAで放す。 0での速さ, OA の中点での速さ 02, およびばねの縮みの最大 値 xm を求めよ。 P 0 60° -"B V エネルギー 53 求める仕事は 棒 Pom ng √ Fol¬µl(mg−Fo)= ½-½mv² W=-μN×1=-μl(mg-12) 52 「仕事=運動エネルギーの変化」 より Wi+W2 + Ws + W= =1/12m02-0 力学 55 1/12m+1/2kx定より 1½ kl²=1mv₁² .. ひ m ½ kl²=mv²+1k (1) ひ2= l3k 2V 13 v= (√3+μ) Fal-2μgl ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す るときだから m k P 00000000000 0 A 実は、この問題は41と同じ内容であ る。 41で求めた加速度α を用いて v2-022al からもが得られること を確かめてみるとよい。 :.xm=1 1→ 56 自然長までは板とPを一体化して 考えればよい。 自然長での速さをひと すると 56 ばね定数kのばねに質量Mの板を取り 付け, 板に質量mの小球Pを接触させ, ばねをしだけ縮ませてから放す。Pは自然 長で板から離れ, 水平面から曲面へと上 k 53 最下点での速さをv とおくと, 最 高点での位置エネルギー mg・2r が必要 だから kl²=(M+m)vo² k . vo=√√M+m mv,²> mg. 2r v>2√gr がっていく。Pが達する最高点の高さんを求めよ。 摩擦はない。 57 前問で,ばねの最大の伸びxはいくらか。 板は水平面上を動くとする。 等号のときは最高点で止まってしまう ので除外した。 その後はP単独での力学的エネルギー 保存に入る。 5mv2mgh 2 54 mgl= 1=mvv₁ = √2gl h= 2 2g kl² =2(M+m)g UB UB Pが板と力を及ぼし合っている間は全体 として保存し、離れれば単独で保存する。 物体系の力学的エネルギー保存則 複数の物体が力を及ぼし合いながら運 動するときには,1つの物体だけでは力学的エネルギー保存則が成り立た ない。物体系全体について立式する必要がある。 EX 質量 m,Mの物体 P Q 糸で結ばれ, 滑 車を介してPは滑らかな机の上で支えられて いる。 P を放し、 距離だけすべらせたときの 速さはいくらか。 IM 60° 30° UB 2 57 自然長位置以後, 板は板で力学的エ ネルギー保存に入っている。 ばねが最大 に伸びたときには,板の速度は0だから Mo-x m PO mgl=/12mu"+mg.1/2 B以後は放物運動に入る。 水平成分 VB/2=gl/2は最高点Cでも残るので mgl= +mgh. 1=\½\m(√97)²+: いずれも出発点との間で力学的エネルギ ー保存則をつくってみた。 VB=√gl M =l. M M+m 58 h=-l Q が失った位置エネルギー Mghの お陰でP, Qは運動エネルギーをもち, かつ, Pはmghだけ位置エネルギーを 増すことができたとみて

教えてください

18 力学 66 力学 以下, 滑らかな水平床面上でのこととする。 80 質量 MのQにばね定数kのばねを取り付け、 質量mのPをばねに押し当てて、 自然長から! 組んだ状態にし、手をはなす。 ばねから離れた後 のPの速さを求めよ。 11/12MV2=1/2x2 「M 3mv M Pm k Q 2(m+M) k Pが点Bを通るときの,Pの速さをも 台の速さをVとすると、運動量保存則は であり,Pが左に動けば, 台は右に動く。 M ちなみに v= 2m+M) <0となる からは左へはね返っている。 2m-M 81曲面をもつ質量Mの台が水平面上で静止して いる。 曲面上の点Aに質量mの小球Pを置いて 静かに放すとき,Pが最下点Bを通るときの速 さを求めよ。 点AとBの高さの差をんとし, 摩 擦はないとする。 80 MV m m h AI M B ぜん 速さをv, Vとする。 (速度にしない のは向きが歴然としているため) 運動量保存則は mv=MV ... ① 力学的エネルギー保存則は 11/21k-1212m+1/2MV2.② mv=MV .....① 力学的エネルギー保存則は mgh= h=\/\/mv² + 1/1 MV²..... ①のVを②へ代入し、整理すると mgh=mv²(1+m) 2Mgh . v=√√m+M 最下点BではPの速度が水平(左向 き)になっているので,①が成立。途中 の位置だと, vを速度の水平成分に置き 換える必要がある。 82" 滑らかな水平面と曲面をもつ質量Mの台が 静止している。 質量mの小球Pが速さで台に 飛び乗ってきた。Pが台上最も高い位置にきたと きの台の速さを求めよ。 また, Pが上がった 高さんを求めよ。 P mo M 83" 前間でPが最高点に達した後, 台を滑り降り, 台から離れたときのPの 速さと台の速さを求めよ。 運~な則は 前=後ではないのですか? ①のVを②へ代入し 1-1m²+ m² 2M 82 =1/23m²(1+77) .. v=l kM m(m+M) この場合,「物体系はどれとどれ?」 と尋ねると、 「P と Q」 という答えが圧倒 的だ。 それでは, ばねの力が外力として 働いてしまう。それでも, ばねの力はP と Q に対して, 逆向きで同じ大きさな ので,外力の和が0ということでセーフ なのだが, 「PとQ とばね」 を物体系と とらえるとよい。 ばねの力は内力 (グル ープを構成するメンバー間の力)となっ て気にならないし, ばねには質量がない ので、運動量は常に0 で, 保存則の式に 顔を出してこない。 私は=MM+Mとしたのです。 次のページから始まる2つのHigh は,とりわけ高度な容である 「森」 へ進む段階で学べばよい。 が、これは、何が間違っていますか? m M 最も高い位置にきたかどうかは、台 上の人に判断させればよい。 その人が見 てPの速度が0になったときにあたる。 なぜなら, 動いて見えている限り,まだ 上昇中か, あるいは既に下りに入ったか のどちらかになってしまうからだ。 台上の人に対する相対速度が0だから、 Pの速度は台の速度 Vに一致している ことになる。 台の速度は水平方向だから, このときPの速度も水平でVというこ とになる。 N V ht 作用・ 反作用 N この力の水平成分が台 を右へ動かす原動力 81 水平方向には外力がないので, 水平 方向については運動量が保存する。 初め 全体が静止していたので, 全運動量は 0 水平方向には外力がないので, 運動量

物理基礎の問題です。 48の答えがなぜB，D，Fになるのかを教えて欲しいです。

（7）についてで、この問題で解答では右の写真のように図的に考えているのですが、この図の加速度が速度だったら成り立つのは納得できるのですが、加速度でも成り立つのがなぜかわからないです。教えてください。お願いします。

水平な床に傾角8の斜面をもつ y 質量 M の三角柱 Qを置き, 斜面上に PM 質量mの小物体Pをのせて静かに放 ↓g すと,両者は動き出した。 摩擦はど こにもなく,重力加速度を g とする。 0 x っち PがQから受ける垂直抗力の大きさ Nを求めてみよう。 まず,Qの加速度の大きさを A とすると, Q の運 動方程式は,Nを用いて (1) と表される。そして、この後は次の 2つの方法 I, II が考えられる。 I. 慣性力を用いて考える。 P について成り立つ武 (2) をつくり (1)と連立させることによりN を求めると, N = (3 となる。さら 「こっちにはQが床から受ける垂直抗力の大きさもR= (4) とm,M, 9 0gで表される。 Ⅱ. 静止系で考える。Pの加速度の水平成分を ax, 鉛直成分をay と して(図のxyの向きを正とする) 各方向でのPの運動方程式を つくると,Nを用いて (5) と (6) となる。 この場合, 未知 数が,N, A, ax, αy と4つあるので, 1), (5),(6)では解けない。 そこ で,PがQの斜面に沿って滑ることに着目して, A, ax, ay, 0 の間の 関係式 をつくる。こうして連立方程式が解けることになる。 (法政大+ 筑波大+大阪大)

（2）から分かりません。

第1問 図はx軸の正方向へ速さ V=20 [m/s] で進む正弦波の, 位置 x = 0[m] における変 位の時間変化を表したものである。 AV[m] 0.1- -1[s] 0+ 20.05 0.10 -0.1+ (1)この波の振動数 【1】 [Hz] と波長入 【2】 [m] を求めよ。 D1.0 ②2.0 ③3.0 ④4.0 ⑤5.0 ⑥6.0 ⑦7.0 ⑧8.0 99.0 ⑩10 (2)r=0 [s] でのこの波の波形をグラフに表せ。 【3】 y[m] Dor oy[m] 2) 0.1 0 x[m] 0 [00] 10 0.0 x[ml 1.0 2.0 0.1 y[m] ③ 0.1 0.1 0.1 ④0.1 elml 0 x[m] 0 [00]]]] 1.0 2.0 0.0 -0.11 A x[m] 2.0 (3)この波が縦波で, yは媒質が波の進む向きへ変位した場合に正, 逆向きに変位した 場合に負の量として表されているとする。 (2)の結果を利用してr=0 [s] において 0<xの範囲で媒質が最も密な点 【4】 [m]と, 最も疎な点【5】 [m] をそ れぞれ全て求めよ。 ①1.0 ②2.0 ③3.0 ④4.0 ⑤5.0 ⑥6.0 ⑦7.0 ⑧8.0 99.0 ⑩10